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bonsek (bonsek)
Moderator
Benutzername: bonsek
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 22:44: | 
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hallo
mein problem ist dieses: ich hab mir gedacht, dass wenn man die länge eines kreisbogens hat und die länge des dazu gehörenden sekantenabschnittes müsste man eigentlich den radius des dazu gehörenden kreises berechnen können. doch wie?
ich habe schon einige gleichungen aber ich habe nicht die mittel diese nach r aufzulösen.
bitte helf mir!
ciao bonsek |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 487
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 14:00: |
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Hi!
Der (gegebene) Sekantenabschnitt sei 2s, der Bogen b.
Der Weg zur Lösung führt über den Zentriwinkel 2a, der hier im Bogenmaß eingeführt wird!
Das Bogenmaß eines Winkels ist das Verhältnis des Bogens zum Radius, also b/r, und
a erscheint als Winkel im rechtwinkeligen Dreieck mit der Hypothenuse r und der Gegenkathete s.
Die sich daraus ergebenden zwei Gleichungen lauten daher:
s = r*sin(a)
b = r*2a
--------------
Dieses Sytem ist nach r und a aufzulösen.
Es ergibt sich:
2s*a - b*sin(a) = 0
Sinnvollerweise wird a auf 0 < a < pi/2 eingeschränkt, dann hat, weil b > 2s, die Gleichung immer eine Lösung.
Hinweis: Die entstehende Gleichung für a ist eine transzedente Gleichung, die nicht elementar, sondern mit einem Näherungsverfahren (Newton, ..) aufgelöst werden kann.
Z.B. ergibt sich für 2s = 6, b = 8:
a = 1,2757 (73,0922°), r = 3,136
Der Kreissektor hat den Radius 3,136 und den Öffnungswinkel 2a = 146,2°
Gr
mYthos
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Stefan Ott (sotux)
Junior Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 16:53: |
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Wenn man es unbedingt als geschlossenen Ausdruck haben will schreibt man
2*s/b = sin(a)/a = sinc(a), aber für deren Umkehrfunktion gibts wie schon gesagt keine einfache Darstellung. |
bonsek (bonsek)
Moderator
Benutzername: bonsek
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. April, 2003 - 12:24: |
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dankeschön
also gibts da keine gleichung von wegen
r= ...
naja schade
ciao bonsek |
teengirly87 (teengirly87)
Mitglied
Benutzername: teengirly87
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 16:30: |
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auf einbem kreis liegen die punkte A,B,C,D,wobei die sehne AC durch den mittelpunkt M des kreises verläuft. die punkte B und D liegen auf verschiedenen Halbkreisen,aber die sehne BD verläuft nicht durch M. der winkel DMB sei 120°.
aufgabe: berechne für durchmesser d=6cm die länge ddes bogens BD und den flächeninhalt des kreissektors ,der zum winkel DMB gehört.
falls es euch hilftr,die winkel sind :
alpha =120°
beta=90°
gamma=60°
delta=90° |
ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 220
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 17:06: |
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hi teengirly87!
Wenn die Winkel nicht so gegeben sind, dann muss das nicht stimmen, aber es ist eine Möglichkeit.
der Abschnitt von B nach D ist 1/3 des gesamten Kreises.
Das lässt sich folgendermaßen zeigen:
der Kreis hat 360° (müsste klar sein)! Wenn nun der Winkel DMB= 120°, dann ist 120/360=1/3
Der Umfang des Gesamtkreises ist:
U=2*pi*r
U=2*pi*(d/2)
U=pi*d
U=pi*6
U=18,85 cm
Da du aber nur von B nach D haben willst:
BD=1/3*U
BD=6,28 cm
==========
Die Fläche ist im Prinzip genau im gleichen Verfahren zu lösen!
A=pi*r²
A=pi*(d/2)²=pi*d²/4
A=pi*9
A=28,27 cm²
Wieder nur der Abschnitt:
A(BD)=1/3*A
A(BD)=1/3*28,27
A(BD)=9,24 cm²
ICH
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