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Sarah (cellina)
Neues Mitglied
Benutzername: cellina
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 17:46: | 
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Kann mir bitte jemand helfen ? Danke
Beweise:
a.) Gleichschenklige Dreiecke sind ähnlich, wenn sie im Winkel an der Spitze übereinstimmen.
b.) Rechtwinklige Dreicke sind ähnlich, wenn sie im Verhältnis der Katheten übereinstimmen.
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Andi (andreas_)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: andreas_
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 19:27: |
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Hallo Sarah!
Also mir fällt nur ein Beweis für die 1. Aufgabe ein:
Zwei Dreiecke nennt man ähnlich, wenn alle 3 Winkel gleich groß sind.
Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist 180°.
Den Winkel an der Spitze nenne ich Gamma und die beiden anderen Winkel nenne ich Alpha, weil ja beide bei einem gleichschenkligen Dreieck gleich groß sein müssen.
Nun gilt:
Alpha+Alpha+Gamma=180°
2*Alpha+Gamma=180°
2*Alpha=180°-Gamma
Alpha=(180°-Gamma)/2
Daraus folgt, daß bei gleich großem Gamma auch Alpha gleich groß sein muß.
Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen.
Liebe Grüße -
Andi |
ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 175
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 22:18: |
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b)
Rechtwinklige Dreicke sind ähnlich, wenn sie im Verhältnis der Katheten übereinstimmen.
Dreicke sind ähnlich, wenn sie in 3 Winkeln übereinstimmen!
es sind rechtwinklige Dreiecke --> ein Winkel ist bei jedem 90°!
den 2. Winkel nenne ich beta und den 3. alpha
tan(x)= gegenkathete / ankathete
gegenkathete / ankathete kann man ja zu einem normalen Bruch umformen und dann kürzen
wenn die Katheten im Verhältnis übereinstimmen (ist ja gegeben), entsteht wenn man kürzt immer der Gleiche Bruch (Verhältnisgleichung sieht ja in diesem Fall so aus: a(Dreieck1)/b(Dreieck(1)=a(Dreieck2)/b(Dreieck2))--> tan(x) ist gleich auch gleich!
da man für x beide Winkel (also alpha und beta einsetzen kann, sind die Winkel alpha und beta gleich und damit gibt es 3 gleiche Winkel!
3 gleiche Winkel --> Dreiecke sind ähnlich
w.z.b.w.
ICH
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