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Beitrag |
    
Julie16
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. April, 2000 - 17:09: | 
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Hallo Leute!
Versuche seit geraumer Zeit folgendes zu verstehen:
Ebene1:[(15/9/20)(11/9/8)(8/5/11)]
Ebene2:[(9/12/13)(12/13/9)(-3/-6/1)]
Ebene3:[(9/7/7)(14/5/10)(19/11/11)]
Ebene4:[(24/13/12)(25/15/12)(30/9/16)]
Gerade:[(5/3/13)(35/27/1)]
Zu berechnen sind:
.)die Schnitte von je zwei bzw. drei aller Ebenen bzw.der Ebenen mit der Geraden.
.)die Winkel zwischen je zwei Ebenen,zwischen der Geraden g und den Ebenen,die Winkel zwischen der Geraden und den Schnittmengen.
.)die Abstände der gegeben Punkte von den Ebenen bzw.der Geraden.
Ihr müßt nicht alles berechnen,nur zu jedem verlangten Punkt ein Bsp.,damit wir das verstehen.danke ihr rettet uns das Leben...
Julie&Babsi |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. April, 2000 - 19:53: |
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Hallo Julie16,
Die Ebenen sind durch jeweils 3 Punkte gegeben.
Nennen wir 3 solcher Punkte: A,B,C so bilden wir die Vektoren:
AB=B-A
AC=C-A
So ist der Normalenvektor n der Ebene das Vektorprodukt von AB und AC.
n habe die Komponenten: n1, n2, n3
dann lautet die Gleichung der Ebene:
(x-a1)*n1+(y-a2)*n2+(z-a3)*n3=0
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wobei a1,a2,a3 die Koordinaten irgendeines Punktes der Ebene sind, also zweckmäßig wählen wir dazu den Punkt A.
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Jeweils 2 Ebenengleichungen gleichgesetzt ergebenn die Gleichung der Schnittgeraden.
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Der Winkel zwischen 2 Ebenen ist gleich dem Winkel zwischen ihren Normalen.
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Zur Abstandsberechnung eines gegebenen Punktes (welche Punkte sind eigentlich gegeben?) von einer Ebene, bringt man die Ebenengleichung auf die Hessische Normalform und setzt die Punktkoordinaten ein. Das Absolutglied ist dann der gesuchte Abstand.
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