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Beitrag |
    
mike trexler (Mike12)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 10:31: | 
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Wieviel Schnittpunkte haben 5 Geraden maximal
und warum ? Danke |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 11:59: |
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Hallo Mike, "maximal" ist wichtig. Alle Sonderfälle wie parallele Geraden oder daß sich mehrere Geraden in einem Punkt schneiden, bleiben unberücksichtigt. Das Folgende am besten mit einer Skizze.
Zwei Geraden haben 1 Schnittpunkt (x2=1)
Drei Geraden haben 3 Schnittpunkte (x3=3)
Vier Geraden haben die obigen 3 plus 3 weitere Schnittpunkte = 6 Schnittpunkte (x4=6)
Fünf Geraden haben die obigen 6 plus 4 weitere Schnittpunkte = 10 Schnittpunkte (x5=10)
Vermutung: bei n Geraden ist
xn = x(n-1) + n - 1
Dabei ist x(n-1) die Anzahl der Schnittpunkte von n-1 Geraden.
Hoffentlich stimmts. Ciao. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. April, 2000 - 00:31: |
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Explizite Formel : xn=n(n-1)/2
Beweis erfolgt durch vollständige Induktion :
n=2 : zwei verschiedene geraden haben maximal einen Schnittpunkt
n->n+1 : die (n+1).Gerade schneidet im Idealfall jede der n anderen Geraden in einem Punkt,der noch kein Schnittpunkt ist,also kommen n Schnittpunkte hinzu und die Gesamtzahl ist
xn+1 = xn+n = n(n-1)/2 + n = n(n-1+2)/2=n(n+1)/2 q.e.d |
Lisa
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Mai, 2000 - 17:59: |
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Hi!
Was ist damit gemeint wenn auf meinem Matheübungsblatt für die kommende Arbeit steht:
Bestimme rechnerisch die Schnittpunkte von
y= x²; y=45-4x
wie habe ich vorzugehen...ich meine zu rechnen.
Danke im Voraus, ciao |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Mai, 2000 - 18:24: |
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Nun Lisa,
wenn sich die Funktionsgraphen schneiden sollen, dann haben beide Funktionen an den Schnittpunkten jeweils den gleichen x- und y-Wert.
D.h. zur Lösung der Aufgabe mußt du die beiden Funktionen gleichsetzen.
x²=45-4x
x²+4x-45=0
x1 = 5
x2 = -9
Für den y-Wert setzen wir in eine der Ausgangsfunktionen ein:
S1 (5; 25)
S2 (-9;81) |
Lisa
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Mai, 2000 - 18:47: |
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Hi Zorro!
Ich glaube das habe ich nicht ganz verstanden, ich meine die vorgehensweise:
wie kommst du von:
x²+4x-45=0 plötzlich auf die Ergebnisse von x1=5 und x2=-9 ?
Tschüss und vielen herzlichen Dank für deine Hilfe
Li |
holtkamp
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Mai, 2000 - 21:57: |
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Du musst die Gleichungen "gleichsetzen".
x2 = 45 - 4x
x2 - 45 + 4x = 0
x2 + 4x - 45 = 0 nun mit quadratischer Ergänzung weiterrechnen. Auch hier gibt es 2
Lösungen wegen des x2 also zwei Schnittpunkte. |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 10:08: |
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Hi Lisa,
auch an dieser Stelle noch einmal der Verweis auf die "magische Lösungsformel" (hört auch auf die Namen "pq-Formel", "Mitternachtsformel",...), mit der man die quadratischen Gleichungen üblicherweise löst.
eine Ausgangsgleichung der Form
x2 + p*x + q = 0
löst man zu
x1 = -p/2 + Wurzel[ p2/4 - q ]
x2 = -p/2 - Wurzel[ p2/4 - q ]
Für unser Beispiel heißt das also
x² + 4x - 45 = 0
x1
= -4/2 + Wurzel[16/4 +45]
= -2 + Wurzel[49]
= -2 + 7
= 5
x2
= -2 - 7
= -9
Ich hoffe, damit sind die quadratischen Gleichungen erst einmal geklärt.
Gruß,
Zorro |
Lisa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 12:20: |
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Jetzt habe ich es endlich verstanden!!
Danke an Zorro und Holtkamp und außerdem hat sich auch endlich meine große Fragerei um die pq- Formel erledigt die für mich das größte Mysterium war...mit pq Formel ist also Mitternachtsformel gemeint!
Ach so...
Also noch mal vielen Dank!!
Cu
Lisa |
Lisamüller (Lisamüller)
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Registriert: 04-2011
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. April, 2011 - 16:19: |
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Halloooo,
ich hätte dazu mal eine allgemeine Frage:
ich geb an unserer Schule gerade Hausaufgabenhilfe für einige 5. Klässlerinnen, die in der Arbeit die Aufgabenstellung hatten, den Schnittpunkt von 12 Geraden ohne Zeichnung zu errechnen. Ist diese Art von Aufgaben für die Jahrgangsstufe wirklich angebracht?? Ich meine, selbst ich hatte meine Probleme, das auf Anhieb zu verstehen, und ich bin ja nun schon etwas älter...
Danke schonmal |
