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Karin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 17:33: | 
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Eine Schallplattenges. startet eine Werbeaktion, bei d. als Werbegaben kleinere Schallpl.(zu 4.-)und Landspielpl.(zu 10.-) kostenlos abgegeben werden. Es stehen insg. 100.000.- zur Verfügung. aus Versandgründen muß d. Abnehmerkreis auf höchstens 15.000 Werbekunden beschränkt werden. Einer rationellen Fertigung wegen sollen jedoch mind. 1500 Langspielpl. bestellt u. versandt werden.Wenn man rechnet,daß jede verschenkte LP durchschnittlich 100.- u, jede kleinere 50.- Mehrumsatz erzielt,so besteht f.d. Werbeleiter das Problem darin, die Bestellzahlen f.d. großen(x) und die kleinen(y) optimal festzulegen.
Bestimme d. günstigen Werte für x und y .
karin |
reinhard (Gismo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 19:18: |
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Hallo Karin!
Das ist ein Beispiel für lineare Optimierung. Hier die graphische Lösung:
s sei die Anzahl der verschickten Singles (also der kurzen Platten) und l die Anzahl der LP's (also der langen Platten).
Aus dem Text ergeben sich 3 Gleichungen:
- Die Kosten dürfen 100.000 nicht übersteigen, wobei 1s 4 und 1l 10 kostet. Die Gleichung ist somit 4s+10l£100.000
- die Anzahl der Abnehmer darf 15000 nicht überschreiten, also s+l£15000
- weiters müssen mindestens 1.500 LPs verschickt werden, also l³1.500
Zeichne nun ein Koordinatensystem und trage waagrecht die l und senrecht die s ein.
Die drei Gleichungen sind linear, das heißt, sie bilden geometrisch eine Gerade.
Die erste Gleichung umgeformt gibt s=25.000-5l/2. diese Gerade zeichnen wir in das Koordinatensystem ein. Diese Gerade bildet nun den Grenzfall für die erlaubten s und l. Nehmen wir irgendeinen Punkt rechts oberhalb dieser Geraden, so erfüllen die Koordinaten diese Punktes NICHT die Eigenschaft, daß 4s+10l kleiner 100.000 sind. Also können wir diesen Teil streichen (in der Skizze rot durchstrichen)
Die zweite Gleichung umgeformt ergibt s=15.000-l. Auch diese Gleichung bildet eine Gerade, die den erlaubten Teil vom unerlaubten trennt (in der Skizze grün durchstrichen)
Als letztes haben wir noch die Bedingung, daß l größer 1.500 ist. In der Skizze wurde der ungültige Teil mit blau durchstrichen.
Der Teil, der noch ganz weiß ist, ist jener Teil, der einmal prinzipiell möglich wäre. Was ist aber die Optimale Lösung?
Optimiert sollen die Mehreinnahmen werden, die sich mit 100l+50s=x berechnen. Auch diese Gleichung können wir uns umformen: s=x/50-2l.
Die Lösungsgerade ist also eine mit der Steigung -2. Zeichne irgendwo in der Skizze diese Steigung und mache folgendes:
lege dein Lineal an diese Strecke an und verschiebe es parallel inerhalb der weißen Fläche. Der äußerste Punkt ist dann der Lösungspunkt. In unserem Fall ist es dort, wo sich die ersten Beiden Geraden schneiden, also wo gilt:
s=25.000-5l/2 und
s=15.000-l
also
25.000-5l/2=15.000-l
10.000=3l/2
6.667=l
s=15.000-6.666=8.333
Die größten Mehreinnahmen werden bei 6.667 Langspielplatten und 8.333 Singles erzielt.
Reinhard |
Karin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. April, 2000 - 06:54: |
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Hallo Reinhard
Danke für Deine Hilfe.
Ich hätte nur eine Frage wie hast du die Zeichnung hierher gebracht?
Ich hätte nämlich eine Fläche zu berechnen und weiß aber nur wie ich den Kreisring ausrechne.(Und ich bekomm die Zeichnung nicht in dieses Feld)
Karin |
reinhard (Gismo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. April, 2000 - 08:15: |
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Hallo Karin!
Du mußt die Zeichnung als .gif oder als .jpg abgespeichert haben. An der Stelle im Text, wo die Zeichnung eingefügt werden soll, mußt du folgendes eintippen:
\image{Beschreibungstext}
In der Voranschau ist an der Stelle dann ein kleines Bildchen (natürlich nicht dein Bild).
Nachdem du dann auf "Nachricht schicken" geklickt hast, kommt eine Seite, auf der du den Pfad und Dateinamen der Zeichung eintippen mußt (bzw. neben dem Feld ist ein "Durchsuchen"-Button) Dann drücke auf "Upload" direkt unter dem Eingabefeld und das wars dann.
Reinhard |
grauer panther
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 12:46: |
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Hallo Leute!
Ich komm echt nicht weiter mit der Simplexmethode weil ich keinen Schimmer hab wie man sowas angeht.
Aufgabe:
Eine Werft baut Motor- und Segeljachten. Sie kann pro Tag höchstens - ach was, hier sind Gleichungen (üble Tipperei):
x1 = Segeljachten
x2 = Motorjachten
Nichtnegativitätsbedingungen:
x1 >=0 ; x2 >=0
Restriktionen:
x2 <= 15
x1 <= 10
x2 <= 9
x1 <= 6
Zielfunktion:
120.000x1 + 160.000x2 = G soll max werden
Welche Kombination ist also am Besten?
Grafisch klappt das wunderbar, aber von Simplicissimus habe ich einfach keine Ahnung & keine Lektüre. Wäre froh, wenn mir jemand anhand des Rechenweges erklären könnte, wie das funktionuckelt.
Grüße
grauer panther |
Ralf
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Mai, 2000 - 22:58: |
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Die Simplexmethode wendet man meines Wissens nur grafisch an.
Hier noch was interessantes.
Ein Ablöser für die Simplexmethode könnte der Khachian-Algorithmus sein:
Artikel aus der Computerwoche
Hier was zum Spielen:
http://www.asta.uni-wuppertal.de/simplex/
Ralf |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Mai, 2000 - 07:25: |
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Hallo grauer panther,
Die Simplex Methode ist keine grafische Methode. Sie ist ähnlich dem Gaußschen Algorithmus zum Lösen von Gleichungssystemen aufgebaut.
Sie ist die meistverbreitetste Methode, um Gleichungssysteme mit Computerprogrammen zu lösen.
Ihr Nachteil: Computerzeit steigt exponential mit der Zahl der Gleichungen, nämlich mit 2n.
Die (neuere) Khachian Methode beansprucht kürzere Computerzeit: proportional zu nb.
Inzwischen (1984) gibt es auch noch eine Karmarkar Methode.
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Zu deinem Beispiel:
Die gegebenen Restriktionen machen wenig Sinn.
Die Zielfunktion ist offensichtlich für x1=6 und x2=9 zu maximalisieren. Dazu braucht man keine Methode. |
andreas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 14:54: |
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Die grafische Lösung von Reinhard erscheint mir sehr kompliziert. Hier die rechnerische:
4S + 10L < 100.000
S + L < 15.000
Die zweite Ungleichung wird mit 4 erweitert und von der ersten subtrahiert:
4S + 10L < 100.000
4S + 4L < 60.000
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6L < 40.000
L = 6.667
S = 8.333 |
Neulich
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 12:30: |
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Diese Lösung erfüllt die Aufgabenstellung nicht.
Die Kosten für die Werbegaben betragen 6667*10+8333*4=100002, so viel steht nicht zur Verfügung. |
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