| Autor |
Beitrag |
    
Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 17:19: | 
|
Einem Halbkreis( r = 4cm) ist über seiner Grundlinie ein Trapez mit drei gleichen Seiten eingezeichnet.
a) Wie groß ist das Volumen der Kugelschicht, die durch Drehung um die Symmetrale des Trapezes entsteht?
b) Wie groß ist die zugehörige Kugelzone?
Gruß Bernd |
reinhard (Gismo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 19:47: |
|
Hallo Bernd!
Das Problem liegt in der Bestimmung der Seitenlängen des Trapezes.
Wenn du den Kreismittelpunkt mit den Eckpunkten des Trapezes verbindest, erhälst du 3 gleichschenkelige Dreiecke (weil die Verbindungen jeweils r=4cm lang sind). Sollen dann bei diesen Gleichschenkeligen Dreiecken, die schon die gleiche Schenkellänge haben, auch noch die Basen gleich sein, dann sind diese Dreiecke kongruent. Also haben sie auch alle den selben Winkel in der Spitze. Zusammen ergeben die Winkeln in den Spitzen 180° (weil die Spitzen im Kreismittelpunkt zusammenstehen und den Halbkreis bilden). Somit ist der Winkel in einer Spitze 180°/3=60°. Die Winkel an der Basis sind (180°-60°)/2=60°. Die Dreiecke sind somit gleichseitig. Und wenn die Schenkeln 4cm sind, muß die Basis deshalb auch 4cm sein.
Die drei Seiten des Trapezes sind also alle 4cm lang und die Höhe des Trapezes beträgt 4*Ö3/2=2Ö3. Und die Grundlinie ist natürlich d=2r=8cm.
Für a) und b) verwende ich Formeln aus meiner Formelsammlung:
a)
V=1/6ph(3r12+3r22+h2) =
=1/6p(2Ö3)(3*82+3*42+4*3) =
=p/Ö3(192+48+12) =
=252p/Ö3
b)
AM=2prh =
=2p*4*2Ö3=
=16pÖ3
Reinhard |
|
