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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. April, 2000 - 20:49: | 
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Ein Rechteck hat den Umfang von 26 cm und einen
Flächeninhalt von 40 cm^2. b>a?
2a +2b=26
ab=40
a=8cm
b=5cm
ist das Ergebnis,
doch wie löst man dies fachgerecht? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. April, 2000 - 23:34: |
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P.S. zu Sonntag den 23. 4. 2000 21.49
Gibt es einen anderen Lösungsweg, als den Lösungs-
weg über die Quadratische Gleichung, denn so etwas
kennen wir in der 7.Klasse noch nicht? |
SquareRuth
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2000 - 12:15: |
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Hallo Anonym,
zunächst einmal: wenn b>a sein soll, dann ist die korrekte Lösung
a = 5 und b = 8 (nicht anders'herum)
Nun aber zu konstruktiveren Überlegungen:
Man könnte die obige Bedingung b>a als 3. (Un)gleichung aufnehmen, und damit die Werte von a und b zumindest eingrenzen:
d.h. b>6,5 und a<sqrt(40)
...hift aber auch nicht viel weiter.
Und dann habe ich noch einen Ansatz gefunden, mit dem man die quadratische Gleichung "umschiffen" kann:
Ich führe eine neue Variable "c" ein
a * b = 40
mit
a = ½(a+b) - c
b = ½(a+b) + c
(½(a+b) - c) * (½(a+b) + c) = 40
mit binomischer Formel zu
(½(a+b))² - c² = 40
und der Bedingung
2(a+b)=26
a+b = 13
c² = 6,5² - 40² = 2,25
c = +/- 1,5
a = ½ (a+b) - c = 5
b = ½ (a+b) + c = 8
Der Ansatz entspricht dem der p/q-Lösungsformel, und man könnte mit viel Überlegung auch so drauf kommen.
Gruß
SquareRuth |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2000 - 17:27: |
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Habe leider nichts von dem verstanden, was du ge-
schrieben hast. In der 7.Kl. machen wir Prozentrechn., Zinsrechn., Gleichungen....
Mike |
SquareRuth
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2000 - 18:41: |
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Hi Mike,
ich versuche jetzt 'mal ein Bildchen hochzuladen
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Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2000 - 18:46: |
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Hi Mike,
ich hätte da auch noch ein Vorschlag....
Aus den Gleichungen geht hervor:
a+b=13 I
a*b=40 II
Dann Gleichung II in I eingesetzt:
a+ 40/a=13
40/a=13-a
40=13a-a2
40= a*(13-a)
Für Welche Zahlen ist das Produckt 40?
20;2, 10;4, 5;8
Außerdem muß gelten: 13>a
Und Außer für das Zahlenpaar 5;8 giebt es mit dieser Probiermetode keine Lösung.
Gruß
Niels |
SquareRuth
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2000 - 19:02: |
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War ja ganz einfach, das mit dem Bildchen :-)
Also, ich hab' mir folgendes gedacht:
Die dicke Linie ist die Funktion 2(a+b)=26.
Die Aufgabe besteht darin, unter diese Funktion ein Rechteck einzubeschreiben, das den Flächeninhalt 40 hat.
Für den Inhalt des Rechtecks gilt:
((a+b)/2 + c) * ((a+b)/2 -c) = 40
mit der 3. binomischen Formel (schon bekannt?) erhält man daraus
((a+b)/2)² - c² = 40
der Term (a+b)/2 ist bekannt = 6,5
und durch einfaches Wurzelziehen erhält man
c=1,5
Aus der Skizze ist ersichtlich, daß
a= (a+b)/2 - c = 6,5 - 1,5 = 5
b= (a+b)/2 + c = 6,5 + 1,5 = 8
Gruß
SquareRuth |
Nati
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 00:22: |
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Hallo anonym!!
a=8cm
b=5cm
Die Flächenformel für das Rechteck ist:a.b
Also rechnet man 8.5
A=40cm2
Und Der Umfang ist:2.(a+b)
also:
U=2.(8+5)
U=26
Ich hoffe ich habe dir geholfen!
Deine Nati(von der Physik-Hilfe) |
Red Dragon
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 18:07: |
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Nati,
"Schuster bleib bei deinen Leisten" |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 23:36: |
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Danke Nati! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Mai, 2000 - 14:51: |
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Hi SquareRuth und Niels,
herzlichen Dank für Eure Mühe, binomische Formel wurde noch nicht besprochen.
Doch was muß ich tun, um so ein tolles Bild hier in dieser Rubrik erscheinen zu lassen?
mfG Mike |
Bodo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 20:07: |
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Einfach beim Texteingeben das folgende tippen:
\image{name}
Nach dem Abschicken fragt er Dich, wie der Dateiname auf Deiner Festplatte für name ist und Du kannst es á la explorer raussuchen.
Das war's schon. Ist nicht schwer.
Das ist nur ein kleiner Teil der Möglichkeiten. Wenn Du mehr lesen möchtest, dann schau hier:
Formatierungsregeln
Bodo |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 20:43: |
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Hallo Bodo,
danke
mfGMike |
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