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Rainer Ammer
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 17:55: | 
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Bei folgender Aufgabenstellung stehe ich leider an: Es ist ein rechtwinkeliges Dreieck ABC zu konstruieren, dessen Hypotenuse AB die Länge 13 cm hat und dessen Kathete AC um 7 cm länger als die Kathete BC. Die Konstruktion ist zu begründen.
Rechnerisch wäre das alles kein Problem. Aber nur die Konstruktion ohne Rechnung.
Rainer |
reinhard (Gismo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 20:05: |
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Hallo Rainer!
Eine Möglichkeit, diese Dreieck zu konstruieren, ist, zuerst die Strecke AB=13cm zu zeichnen und über diese Strecke einen Halbkreis zu konstruieren - den sogenannten Thaleskreis. Da AB eine Hypothenuse ist, muß C auf diesem Halbkreis liegen.
Nun wissen wir weiter, daß AC um 7 cm länger ist als BC. Die Menge aller Punkte, bei denen die Differenz der Abstände zu zwei Fixen Punkten (A und B) konstant (7cm) ist, beschreiben eine Hyperbel.
Konstruiere also eine Hyperbel mit den zwei Foki A und B und mit a=7cm.
Ich nehme an, du willst keine Hyperbeln konstruieren, also mach folgenden:
Markiere irgendwo den Punkt A und zeichne von diesem aus eine kleine Strecke von 7 cm. Wenn du von dort, wo die 7 cm enden, unter einem Winkel von 45° die Strecke weiterzeichnest, dann muß der Punkt B auf dieser schiefen Strecke liegen, und zwar aus folgender Überlegung:
Wenn du von einem beliebigen Punkt der schiefen Strecke zuerst senkrecht nach unten und dann im rechten Winkel waagrecht gehst, dann sind diese zwei Teilwege gleich lange (weil die schiefe Strecke die Diagonale des "Eckes" ist, und wenn die Diagonale einen Winkel von 45° zur Seite einschließt, handelt es sich um ein Quadrat, und dann sind die zwei Seiten gleich lang). Nur einer der zwei Teilwege (der waagrechte) verlängert sich um die 7 cm zum Punkt A hin. Bildet man von irgendeinem Punkt der schiefen Strecke ein rechtwinkeliges Dreieck mit A, dann erfüllen die Katheten die Anforderung, daß AC um 7 cm länger ist als BC.
Nun brauchen wir nur noch den Punkt B genauer zu suchen: Wir wissen, die Länge AB ist 13 cm. Also nimm die 13cm in den Zirkel, stich in A ein und trage es auf die schiefe Strecke ab. Wo sich die Schiefe Strecke und der Bogen schneiden, ist der Punkt B.
Von B zeichne eine Senkrechte (also eine Strecke mit 45° zur schiefen Strecke), und von A verlängere die waagrechte (also die Strecke mit den 7cm). Wo sich diese beiden schneiden, ist C.
Beide Konstruktionen sind möglich, such dir eine aus.
Reinhard |
reinhard (Gismo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 20:19: |
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Tut mir leid, die Skizze ist nicht vollständig bezeichnet. Hier die fertige:
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Rainer Ammer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. April, 2000 - 14:57: |
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DANKE
jetzt begreif ichs |
Rainer Ammer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. April, 2000 - 14:57: |
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DANKE
jetzt begreif ichs |
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