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Beitrag |
    
Petra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 06:25: | 
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Berechne die Fläche des Kreisabschittes, wenn Alpha = 90° und r = 3,54m ist.
Grüße von Petra |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 08:35: |
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Fläche Kreissegment A=r²*(pi*Alpha/180° - sin(Alpha)) (nach Tafelwerk; Herleitung ist ja nicht verlangt). A=3,54²m²*(pi/2-1). F. |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 09:15: |
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Hi Franz,
ich muß dich korrigieren.
Die Formel lautet nach meinem Tafelwerk:
A=r2/2*(p*a/180 - sina)
Ich hätte aber die Aufgabe anders gelöst.
Gruß
Niels |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 12:41: |
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Hi Petra und Franz,
ich weiß, die Herleitung dieser Formel wurde nicht verlangt, aber fals sie doch gebraucht wird, hier ist sie:
Die Segmentfläche ist die Differenz der sektorfläche und Dreiecksfläche (Dreieck ABM mit Grundseite ist Sehne AB).
Die Sektorfläche ist
p*r2*a/360°
Dreiecksfläche: S*h/2
s und h mit Dem Mittelpunkswinkel a und r Ausgedrückt:
S=2*r*sin(a/2)
h=r*cos(a/2)
Eingesetzt in die Dreiecksfläche:
r2*Sin(a/2)*cos(a/2)
Eingesetzt:
Sin(a/2)=Ö((1-cos(a)/2)
cos(a/2)=Ö((1+cos(a)/2)
ergibt:
r2/2*Ö(1-cos2a)
Und
Ö(1-cos2a)= sin(a)
Wenn man dan aus der Sektorformel r2/2 ausklammert, ergibt sich:
A=r2/2*(p*a/180 - sina)
Gruß
Niels |
Silke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 13:21: |
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Hi,hier ist nochmal Silke. Ich habe gestern unter "Kegelstumpf" eine Aufgabe geschrieben. Kann mir da vielleicht irgendjemand möglichst schnell bei helfen?????? Gruss, Silke |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 15:01: |
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Hallo Niels, für die Korrektur meinen Dank!
Was die Nutzung des Tafelwerks angeht (das es übrigens inzwischen auch als CD mit vielen interaktiven Beispielaufgaben gibt) möchte ich auf einen Gesichtspunkt hinweisen. Diese und jene Formel wird sicher im Unterricht hergeleitet. Bei Hausaufgaben oder gar Prüfungen kann man jedoch auf zugelassene Formelsammlungen zurückgreifen für Standardprobleme, aus reiner Zweckmäßigkeit.
Deshalb empfielt sich ein intensives Training mit diesen Hilfsmitteln. Man sollte praktisch im Schlaf Flächen, Volumina, Additionstheoreme, Flächengleichungen usw. schnell finden und die Standardlösungen mit der konkreten Frage verknüpfen können.
Ganz besonders bei leistungsschwächeren Schülern. Wer zum Beispiel keinerlei Ahnung von Kugelschichten hat, kann so wenigstens eine korrekte Formel aufs Papier bringen und damit wertvolle Punkte sichern.
Gruß F. |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 17:34: |
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Hi Franz,
sicher hast du recht. Bevor ich dich korrigiert habe, habe ich auch diese Formel in einer Formelsammlung nachgeschlagen. Hier greift der Grundsatz:
"Man muß nicht alles wissen, man muß nur wissen wo alles steht" (In disem Fall in der Formelsammlung).
Die Formel ist auch zu komplex um sie in einer Arbeit nebenbei herzuleiten.
dennoch, man sollte jederzeit in der Lage sein (wenn es sein muß) solche Formeln herzuleiten. Bei manchen Aufgaben muß man Formeln aus der Sammlung Umstellen oder gar sich aus zwei Formeln eine neue zusammenbasteln, in solchen Fällen hilft das runterrattern irgentwelcher Formeln wenig. Man muß sie nicht nur sie nachschlagen, sondern auch mit ihn umgehen können.
Gruß
Niels |
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