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Beitrag |
    
Jonas Rohde (das_brot)
Junior Mitglied
Benutzername: das_brot
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. März, 2003 - 11:17: | 
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guten tag!
ich schreibe in 4 tagen ne schwere mathearbeit über parabeln. könntet ihr mir da helfen?
ich möchte alles über parabeln wissen, wie man den scheitelpunkt berechnet, rechnerisch und mit ner tabelle. auch wie man die punkte von einer geraden berechnet, die die parabel 2 mal schnedet.
also einfach alles, alles über dieses thema, ich habe länger in der schule gefehlt...-aber bitte so, das ich es auch verstehe;-)
dankeschöööön! |
Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 323
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. März, 2003 - 11:45: |
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http://www.educeth.ch/mathematik/parablion/a03/a03 intro.htm
http://www.educeth.ch/mathematik/parablion/a04/a04 intro.htm
http://www.educeth.ch/mathematik/parablion/a07/a07 intro.htm
http://www.educeth.ch/mathematik/parablion/a01/a01 intro.htm
Gruß Filipiak |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1085
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. März, 2003 - 11:54: |
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Hi Jonas
Ich versuch dir mal das wichtigste zu zeigen. Nehmen wir mal eine allgemeine Parabel
f(x)=ax²+bx+c
wobei a,b und c reelle Zahlen sind. Die obere Gleichung können wir jetzt durch quadratische Ergänzung umformen zu:
ax²+bx+c
=ax²+bx+b²/(4a)-b²/(4a)+c
=(Wurzel(a)*x+b/(Wurzel(4a))²+c-b²/(4a)
In der Form kannst du jetzt den Scheitelpunkt ablesen. Er liegt bei:
Wurzel(a)*x+b/Wurzel(4a)=0
<=> x=-b/(2a)
y-Koordinate ist dann c-b²/(4a).
Machen wir das mal mit einem Beispiel(a=1;b=-4;c=3):
f(x)=x²-4x+3
=x²-4x+4-4+3
=(x-2)²-1
Scheitelpunkt liegt also bei S(2|-1).
Mit einer Tabelle kann man das eigentlich nur machen, wenn die Parabel schöne Werte annimmt. Nehmen wir mal unser Beispiel von eben und erstellen eine Wertetabelle.
f(0)=3
f(1)=0
f(2)=-1
f(3)=0
f(4)=3
Naja, hier siehst du jetzt, dass f(1)=f(3) und f(0)=f(4) gilt, also liegt der Scheitelpunkt genau in der Mitte, also bei x=2.
Jetzt berechnen wir mal die Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel.
f(x)=3x²+4x-5
g(x)=4x+3
Das machst du jetzt, indem du die beiden Funktionen gleichsetzt.
f(x)=g(x)
<=> 3x²+4x-5=4x+3
<=> 3x²=8
<=> x²=8/3
<=> x=±Wurzel(8/3)
Das sind jetzt die beiden x-Werte, an denen sich Parabel und Gerade schneiden. y-Werte erhältst du, indem du die x-Werte in die Geraden- oder Parabelgleichung einsetzt.
MfG
C. Schmidt |
Jonas Rohde (das_brot)
Junior Mitglied
Benutzername: das_brot
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 11:11: |
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dankeschön euch beiden, das hatmir bis jetzt sehr geholfen!!!!! |
Jonas Rohde (das_brot)
Junior Mitglied
Benutzername: das_brot
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 13:27: |
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@C. Schmidt: nochmal zur geraden: wenn ich die x-werte habe, wie setze ich dann 2 werte in eine gleichung ein? und wenn es hiesse 4x²=8, dann hiesse es x²=2. dann hae ich doch nur noch einen wert! könnten sie mir das bitte noch einmal genauer erläutern?
dankeschön! |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 440
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. April, 2003 - 11:33: |
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Hi,
auch mal ein "Senf" von mir dazu:
Wenn einmal die beiden x-Werte feststehen, dann darfst du diese nur mehr in die Gerade einsetzen, denn sonst besteht die Gefahr, dass du zusätzlich noch falsche Lösungen erhältst (das gilt auch für Schnittpunkte von Geraden mit anderen Kurven)
Du setzt also die beiden (voneinander verschiedenen) x-Werte nacheinander in die Geradengleichungh ein.
P.S.:
Auch aus x² = 2 folgen zwei x-Werte: x1,2 = +/- sqrt(2)
Gr
mYthos
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