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melanie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 12:18: | 
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Beweis, dass die Diagonalen e und f zueinander senkrecht stehen |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 16:38: |
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Hi Melanie,
ich würde erstmal beweisen, das die Diagonalen sich halbieren. Damit beweist du, das die eine Diagonale das Mittellot der anderen ist, Und Lote sind immer Senkrecht.
Zum Beweis, das die Diagonalen sich halbieren:
Die Diagonalen schneiden einnander in einen Punkkt M.
die Eckwinkel ünber einer Diagonale in einem Quadrat sind 90°.
d.h. man könnte den Thaleskreis über einer Diagonale konstruieren.
Wir konstruieren den Mittelpunkt einer Diagonale.
Unglaublicherweise ist es Punkt M.
Die Strecke M-Eckpunkt ist der Radius des Thaleskreises.
r+r=e
2r=e
r=e/2
Die Diagonalen halbieren einander. Sie sind Mittellote zueinander. |
reinhard (Gismo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 21:14: |
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Ein direkter Beweis, daß die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen:
Eine Diagolane teilt das Quadrat in zwei Dreiecke, die jeweils gleichseitig sind (weil Quadrat) und deren Winkel an der Spitze 90° sind. Die Winkel zwischen Quadratseite und Diagonale sind somit (180-90)/2=45°.
Das Dreieck, das von einer Quadratseite und den beiden Diagonalen eingeschlossen wird (es gibt vier solche Dreiecke), haben also zwei Winkel mit je 45°. Der dritte, das ist der zwischen den beiden Diagonalen, muß also 180-2*45 haben, und das sind 90°.
Somit stehen Diagonalen in einem Quadrat normal aufeinander.
Reinhard |
Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 07:36: |
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Hi Reinhard,
sind die Teildreiecke wirklich gleichseitig?
Länge der Diagonale: e=a*Ö(2) (Hypothenuse)
Läönge der Katheten: a
Die Teildreiecke wären gleichschenklig-rechtwinklig.
Aber, da das Dreieck gleichschenklig ist, muß die Mittelsenkrechte senkrecht auf der Diagonale stehen und diese halbieren.
Das ist eine weitere Beweismöglichkeit.
Gruß
Niels |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 07:44: |
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Warum nicht gleich beim Rhombus? F. |
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