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Nina (nina1234)
Neues Mitglied
Benutzername: nina1234
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. März, 2003 - 18:48: | 
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Hallo, ich habe eineige probleme mit einer matheaufgabe:
Um eine apfelsine r=10cm spannt man einen Faden einmal herum. Nun gibt man genau 1m Fadenlänge hinzu und formt-so gut es geht einen Kreis um die Apfelsine. Berechne den Abstand x zwischen Apfelsine und Faden.
b) Zwischen Apfelsine und Faden entsteht ein Kreisring. Stelle eine Formel auf, nach der man aus r1 und r2 den Flächeninhalt A des Kreisringes berechnen kann. Berechne den Flächeninhalt für r1= 10cm und r2= 26cm.
Ermittle durch Rechnung den Radius r3 eines kreises, der denselben Inhalt hat wie der Kreisring.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.. auch wenn es ziemlich viel ist! Bitte!
Liebe Grüße, Nina |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 425
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. März, 2003 - 23:17: |
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Hi,
ob du den Faden um eine Apfelsine oder um die Erdkugel herum spannst und dann 1 m "zugibst" zeitigt "verblüffenderweise" (aber math. leicht begründbar) denselben Effekt!! In beiden Fällen ist der Abstand des Fadens von der Oberfläche gleich 1/(2pi) = ca. 16 cm!
Warum?
Du brauchst dazu weder den Radius der Apflesine oder der Erdkugel zu kennen. Sei dieser allgemein einfach r, der Umfang der Kugel ist dann u = 2r*pi. Nun wird dieser Umfang um 1 m größer, der neue Umfang u1 = 2r*pi + 1, durch Division durch 2*pi ergibt sich daher der neue Radius r1 (weil u1 = 2r1*pi):
r1 = u1/(2pi) = (2r*pi + 1)/(2pi) = r + 1/(2pi)
Der neue Radius ist um x = 1/(2pi) größer geworden und das ist nun gleich dem gesuchten Abstand.
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Die Fläche eines Kreisringes ist einfach die Fläche des großen (r2) vermindert um die Fläche des kleinen Kreises (r1):
A = r2²*pi - r1²*pi = (r2² - r1²)*pi
Die Breite des Kreisringes beezeichnet man mit b, diese ist r2 - r1; diese kann man auch in die Formel einbringen:
A = (r2² - r1²)*pi = (r2 - r1)*(r2 + r1)*pi
A = b*(r2 + r1)*pi
Im Beispiel ist's dann:
A = 16*36*pi (oder auch (26² - 10²)*pi), beides ergibt
A = 576*pi cm²
Diese Fläche soll gleich einem anderen Kreis mit dem Radius r sein:
r²*pi = 576*pi |:pi
r² = 576
r = 24 cm
Gr
mYthos
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Nina (nina1234)
Neues Mitglied
Benutzername: nina1234
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 13:39: |
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danke, danke!!! |
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