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Bestimmung von Extremwerten

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Funktionen » Archiviert bis 18. März 2003 Archiviert bis Seite 76 » Bestimmung von Extremwerten « Zurück Vor »

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Leonida (leonida)
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Junior Mitglied
Benutzername: leonida

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 15:13:   Beitrag drucken

Hallo,
ich hab bei den folgenden Aufgaben keine Ahnung. Hab bei Aufgabe 1) nur die Hypotenuse ausrechnen können, da kommt 144,22205101... raus. Weiter weiß ich nicht. Bitte helft mir!

1) Bei der Herstellung von Giebelfenstern für ein Dachgeschoss ist eine Glasplatte in Form eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 80cm und 120cm übrig geblieben. Bestimme das Rechteck mit dem maximalen Flächeninhalt, das sich aus dem Dreieck ausschneiden lässt.

2) Für welchen Punkt P der Geraden mit der Gleichung y = -6/5x +4 hat das Rechteck OAPB den größten Flächeninhalt? Gib auch diesen Extremwert an.
(O ist der Ursprung des Koordinatensystems; A der Punkt, der x Einheiten nach rechts von dem Ursprung entfernt ist; P ein Punkt auf der Geraden; B der Punkt, der y Einheiten nach oben vom Ursprung entfernt ist)
Nutze dabei aus, dass die Koordinaten des Punktes P die Gleichung von g erfüllen müssen.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Vielen Dank schon mal, Leonida!
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1022
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 17:22:   Beitrag drucken

1) rechter Winkel des 3eck bei Punkt C, h = Höhe auf Hypothenus . Mach eine Skizze!

da müssen eigentlich 2 Möglichkeiten untersucht werden:
a) der rechte Winkel der 3ecks ist Teil des Rechteck, ein Eckpunkt auf der Hypothenuse
b) 2 Ecken auf der Hypothenuse, ein Seitenpar normal auf Hypothenuse.

zu a)
x sei der Abstand einer RechteckEcke von A auf AC
dann
ist eine der Rechteckseiten b - x lang,
die
andere ( Strahlensätze ) a*x/b
die
Fläche A(x) also A(x) = (b-x)*a*x/b = a*x - a*x²/b .
Um
das Maximum zu Finden Bilde A'(x)
und
Löse die Gleichun A'(x) = 0

zu b)

x sei der Abstand eines Rechteckpunktes von C auf AC,
die
Rechteckseite normal auf die Hypothenuse ist
dann
( Strahlensätze ! ) s1 = h - h*x/b,und weil ( Fläche ) h = 2a*b/c,

s1 = 2a*b/c - 2a*x/c
die
andere Seite ( Strahlensätze ! ) s2 = c*x/b
die
Fläche A(x) also s1*s2 = ....
das
wieder nach x differenzieren und A'(x) = 0 Lösen,
die
Fläche Berechenen - und mit Fall a) vergleichen ( Fall a sollte die kleinere Fläche sein )

2) Mach eine Zeichnung:
eine
der Recheckseiten ist einfach x, die 2te (4 - 6x/5);
die
Fläche A(x) = x*(4 - 6x/5) .
wieder
nach x differenziern und A'(x) = 0 lösen.

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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