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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Februar, 1999 - 13:19: | 
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Hi, hier die Aufgabe, die mir Probleme macht:
Herr hört am 25. Geburtstag mit Rauchen auf und spart jährlich 2000 DM, die er jeweils am Ende des Jahres zur Bank bringt und für 5 % verzinst. Über welchen Betrag verfügt er zum 40. Geburtstag?
O.K., das sind rund 43.157 DM, aber gibt es dafür auch eine einfache Formel?
Gruß Laura |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Februar, 1999 - 17:36: |
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Hallo Laura,
erstmal gehe ich davon aus, daß mit dem Ende des Jahres der Geburtstag gemeint ist.
5% Verzinsung heißt, daß er nach der Verzinsung das (1+5/100)-fache oder mit anderen Worten das 1,05 fache wie vorher besitzt. Die ersten 2000 DM kann er 15 mal verzinsen, weshalb das 2000 * 1,0515 ergibt, die nächsten 2000 DM werden 14 mal verzinst, das ergibt 2000 * 1,0514, dann 2000 * 1,0513, 2000 * 1,0512, ..... 2000 * 1,052, 2000 * 1,051 und zuletzt am 40. Geburtstag 2000 DM.
Dies ist eine sogenannte geometrische Reihe (Stoff von der 11. oder 12. Klasse) mit Ergebnis 2000 * (1-1,0516)/(1-1,05) = 47314,98 DM.
Da ihr diese geometrische Reihenformel wahrscheinlich noch nicht hattet, bleibt Dir nichts anderes übrig, als zu rechnen:
(((2000 * 1,05) + 2000) * 1,05 + 2000) * 1.05 ....
also 2000 in den Taschenrechner eingeben und dann mit 1,05 multiplizieren und dann 2000 addieren, dies 15 mal. Dann erhälst Du das gleiche Ergebnis.
Vielleicht ist es Ansichtssache, ob man die (noch nicht verzinsten 2000 DM des 40. Geburtstages bereits mitzählt oder nicht. Ich habe sie mitgerechnet.
Ist das ok oder hast Du Fragen dazu? Dann stelle sie bitte hier im Board.
Grüße, Adam |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Mai, 1999 - 14:32: |
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DAs sind Aufgaben für die 8. bis 10. Klasse; eine solche Aufgabe darf man einem 10.-klässler nicht mit einer geometrischen Reihe erklären, denn dies bereitet dem Schüler mehr Probleme, als die Aufgabe selbst. Die Schüler sollen die von Ihnen gemachte Hausaufgabe nachvolziehen können, sonst ist der lerneffekt gleich null - der Schüler wird die HA abschreiben, und sich nicht mehr mit dieser beschäftigen.
Also gebe ich ihnen einen Tip, in dem sie die Schüler diese Aufgabe tabellarisch lösen lassen, so daß die verzinsung für den Schüler auch ersichtlich ist. |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Mai, 1999 - 18:45: |
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Danke für den Hinweis mit der Tabelle!
Die wäre dann nach oben beschriebenem Muster zu erstellen, indem man die Zwischenergebnisse notiert:
(((2000 * 1,05) + 2000) * 1,05 + 2000) * 1.05 ....
Noch ein paar Bemerkungen:
1)
Da die Klassenstufe nicht generell ersichtlich ist (viele posten Beiträge in ein passendes Thema, aber falsche Klassenstufe) und die Aufgabe auch in der 11. Klasse gestellt werden kann, habe ich die Facette "geometrische Reihe" mit beleuchtet. Wenn jetzt ein 11.Klässler Übungsaufgaben sucht über die Suchbox, dann kann ihm diese Aufgabe helfen. Ein 10.Klässler kann diese zwei Zeilen einfach übergehen.
2)
Der Lerneffekt ist nicht gleich Null, sondern er ist positiv. Siehe auch 3)
3)
Wir verstehen uns nicht als Konkurrenz zur Schule, sondern als Ergänzung, denn ein Mathelehrer kann auch nicht jedem Schüler alles verständlich machen (dies ist keine Kritik, nur eine Feststellung). Und eine Beleuchtung mithilfe verschiedener Methoden und unterschiedlicher Facetten (z.B. im Unterricht, in der Nachhilfe, online bei ZahlReich.de, von Mitschülern erklärt) ist eine Bereicherung. Das es in ZahlReich.de nicht einfach um blankes Abschreiben geht, können Sie hier sehen (die Mathenoten der ZahlReich-user sind ganz gut gestreut):
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/Fakten/robpoll.cgi?start (Question: Mathenote)
4)
Ich habe früher auch abgeschrieben, zugegebenermaßen hätte ich durch den Versuch des "Selberlösens" mehr gelernt, aber dies hatte für mich auch einen Lerneffekt, einen größeren als Garnichtsmachen.
5)
Wenn ein Schüler die Lösung nicht versteht, dann kann er sich wieder melden (s. obiges Angebot im Schlußsatz oder viele Aufgaben im Board/Archiv, wo Schüler solange fragen, bis sie jedes Details verstanden haben, oft drei- bis viermal.
6)
Ich lade Sie ein, mit Ihrer Erfahrung hier im Board beizutragen, das kann sicher für viele Schüler eine große Hilfe sein.
Adam |
Siegfried Sigg
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Mai, 1999 - 22:03: |
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Sehr schön läßt sich die Tabelle natürlich mit einer Tabellenkalkulation erstellen, in der dank der "Datenreihen-Ausfüllen" Funktion nicht mal die Exponenten eingegeben werden müssen.
Aber ob das an der betreffenden Schule was bringt (Lehrplan, PC-Ausstattung, Lehrer ...) ?
Selbst Lehrer an einer Realschule, finde ich solche Aufgaben aus dem Bereich Sachrechnen sehr schön, verglichen mit der Stereometrie o.ä. |
pinocchio
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Mai, 1999 - 03:49: |
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Ich glaube zwar nicht, daß es irgend einen Achtklässler interessiert, aber es gibt tatsächlich eine finanzmathematische Formel für das Problem. Der Spaß nennt sich Rückverteilungsfaktor. Und zwar ist dies die n-jährige Rente, die einem Betrag von 1 DM in Zeitraum t=n äquivalent ist.
Rückverteilungsfaktor (RVF) = i / ( qn - 1)
-> Rente = Endwert * RVF(Zinssatz,Laufzeit)
i = Zinsfaktor
q = 1 + i
am Beispiel:
n = 15 Jahre
i = 0.05
q = 1 + i = 1.05
Rente = 2000 DM
--> Rente = Endwert * RVF(5%,15 Jahre)
RVF(5%,15 Jahre) = 0,05 / ( 1,0515 - 1)
-> RVF(5%,15 Jahre) = 0,04634229
--> Endwert = Rente / RVF(5%, 15 Jahre)
--> Endwert = 2000 / 0,04634229 = 43157,122
Ach ja, so etwas schönes lernt man u.a. im BWL-Hauptstudium |
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