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Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. April, 2000 - 16:37: | 
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Kann mir mal bitte jemand sagen, was Spurpunkte und -gerden sind??? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. April, 2000 - 17:54: |
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Steht in den Sternen ************* |
Max
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. April, 2000 - 19:09: |
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HAHAHA!! Das hilft mir aber jetzt viel!!
Max |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 09:38: |
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Hallo Max, in der Geometrie bezeichnet "Spurpunkt" den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene. Insbesondere den Schnitt mit einer Koordinatenebene (oder, in der Darstellenden Geometrie, mit einer Bildebene).
Die drei Spurpunkte einer Geraden bezüglich der Koordinatenebenen xy, xz und yz bilden zusammen das "Spurdreieck" dieser Geraden.
Den Schnitt zweier Ebenen (insbesondere einer Ebene mit einer Koordinatenebene) nennt man entsprechend "Spurgerade".
Ähnliches gibt es, glaube ich, auch beim Schnitt anderer Figuren mit den Koordiantenebenen (Spurkreise ...), weiß aber nicht, wie verbreitet diese Begriffe sind. |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 10:47: |
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Es ist schon interessant zu hören, dass drei Punkte auf einer Geraden ein Dreieck bilden! |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 12:32: |
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Kein Problem ;-)
Das (hier nicht erfragte) Spurdreick wird richtigerweise gebildet von den Durchstoßpunkten der Achsen durch die Bildebene. |
Max
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 12:46: |
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Danke Franz!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 13:31: |
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Achsen durchstoßen die Bildebene: es wird immer abenteuerlicher! |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 17:58: |
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Was an der Normalaxonometrie erscheint Dir "abenteuerlich"? Ich halte das Thema eher für langweilig; man braucht davon keine Ahnung zu haben - oder? Freundliche Grüße, F. |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 18:05: |
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Die Normalaxonometrie erscheint mir nicht abenteuerlich.
Nur dass Achsen die Bildebene durchstoßen und die Durchstoßpunkte noch dazu ein Dreieck bilden sollen! |
franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. April, 2000 - 07:33: |
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Hallo Fern! Was, bitteschön, mißfällt Dir an den Achsen der Axonometrie, der Bildebene, den Durchstoßpunkten dieser Achsen durch jene Ebene respektive an dem dabei auftretenden (Spur-)Dreieck?
Wenn hier, was ich vermute, ein begriffliches Mißverständnis vorliegt, warum das nicht in zwei, drei Sätzen aufklären? Es handelt sich ja auch um gelegentlichen Schulstoff. Gruß, F. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. April, 2000 - 07:47: |
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Die Bildebenen sind, wie du selbst sagst, die Koordinatenebenen xy, xz und yz.
Die Achsen sind die x-Achse, die y-Achse und die z-Achse.
Nachdem du zuerst der Ansicht warst, die Durchstoßpunkte der Achsen mit den Koordinatenebenen lägen auf einer Geraden und bildeten dabei ein Dreieck, bleibt jetzt nur noch das Dreieck.
In Wirklichkeit durchstoßen die Achsen die Koordinatenebenen in einem einzigen Punkt. |
franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. April, 2000 - 09:31: |
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Gut, jetzt klärt sich die Sache: In der Axonometrie, die man weißgott nicht kennen muß, gibt es ein orthonormales Koordinatensystem (Achsenkreuz) und eine(!!) Bildebene (deshalb oben immer Singular), übrigens Pi geheißen, auf die projiziert wird. Den Rest kann ich mir sicher schenken. Freundlichen Gruß, F. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. April, 2000 - 10:09: |
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Ich mach dir ja keinen Vorwurf, dass du dich nicht gut auskennst.
Du schreibst:
"Die drei Spurpunkte einer Geraden bezüglich der Koordinatenebenen xy, xz und yz bilden zusammen das "Spurdreieck" dieser Geraden.
Jetzt sprichst du von Axonometrie und einer Ebene Pi? |
franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. April, 2000 - 10:51: |
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Auch wenn die zyklische Aufwärmung meines oben gemachten/korrigierten Versehens Dir offenbar am Herzen liegt, so möchte ich doch vorschlagen, daß wir uns wieder den, gelegentlich auch axonometrischen, Schülerfragen zuwenden. Gruß und Schluß, F. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. April, 2000 - 18:44: |
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Endlich eine gute Idee!
Ich möchte dich nur noch bitten, in Zukunft meine Beiträge nicht mehr als vorgeführte Schlamperei zu bezeichnen.
Fern |
Max
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. April, 2000 - 14:27: |
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Hey ihr 2!
ihr braucht wegen mir nicht diskutieren, ok?
:-)
Max |
franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. April, 2000 - 20:14: |
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Hallo Max, in welchem Zusammenhang/bei welcher Darstellung brauchtest Du die Begriffe? (Das Spurdreieck geht vermutlich über den Schulstoff hinaus.) Gruß F. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. April, 2000 - 08:44: |
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Hallo Franz,
Du hältst mich andauernd auf Trab !
Es hat mich sehr gefreut , wieder einmal etwas über Axonometrie zu hören.
Aus Gründen der Nostalgie möchte ich selber dazu noch einige Bemerkungen
anbringen.
Dieses Gebiet wurde in den Vorlesungen über Darstellende Geometrie zu meiner Studienzeit, die mehr als ein halbes Jahrhundert zurückliegt, sehr ausführlich behandelt.
Unter anderem wurde auch der tiefliegende Satz von Pohlke besprochen und bewiesen, den ich am Schluss dieser Notiz zitieren möchte.
Vorerst aber einige Worte zum (ominösen ?) Spurendreieck
Das orthonormierte Achsenkreuz (O,x,y,z) habe eine beliebige Lage bezüglich der Projektionsebene Pi ; Bedingung ist einzig die, dass keine Koordinatenachse parallel zu Pi ist.
Somit schneiden die Koordinatenachsen Pi in den Spurpunkten X , Y , Z .
Das Dreieck XYZ heisst Spurdreieck. Seine Seiten sind die Spuren der Koordinatenebenen des Achsenkreuzes.
Durch orthogonale Parallelprojektion auf Pi geht das Achsenkreuz(O,x,y,z) in das axonometrische Achsenkreuz (O*,x*,y*,z*) über mit
x* = O*X, y* = O*Y , z* = O*Z in unserer Zeichenebene Pi.
Es gelten die leicht zu beweisenden Sätze:
Bei orthogonaler Axonometrie sind die Bilder der Achsen des Koordinatenkreuzes die Höhen des Spurdreiecks, und das Bild des Ursprungs ist der Höhenschnittpunkt.
Das Spurdreieck ist immer spitzwinklig.
Bei orthogonaler Axonometrie bilden die axonometrischen Bilder x*, y*, z* der
positiven Halbachsen lauter stumpfe Winkel .
Eine orthogonale Axonometrie ist somit bestimmt durch Vorgabe eines spitzwinkligen Dreiecks XYZ oder durch drei von einem Punk O* ausgehende
und sich paarweise unter stumpfen Winkeln schneidende Strahlen als positive Halbachsen eines axonometrischen Achsenkreuzes O*X*Y*Z* .
Und nun der Satz von Pohlke. Er lautet in einfachster Version so :
Ein beliebiges axonometrisches Dreibein (O*, E1*, E2*, E3*), dessen vier Punkte O*, E1*, E2*, E3* nicht auf einer Geraden liegen, kann immer als das durch eine schiefe Parallelprojektion entstandene Bild eines orthonormierten
Koordinatensystems aufgefasst werden.
(Ei , i = 1,2,3 sind die Einheitspunkte auf den Achsen, entsprechendes gilt für
Ei*)
In allgemeinerer Form lautet der Satz:
Jedes axonometrische Bild eines Objekt ist ähnlich zu einer Parallelprojektion des Objekts.
Der Satz lässt sich nicht auf höhere Dimensionen übertragen, im Gegensatz zu gewissen anderen Sätzen der Axonometrie, und er ist somit typisch für den R3.
Der Satz ist übrigens sehr ausserordentlich schwierig zu beweisen und ein Beweis würde mit Sicherheit den Rahmen dieses Boards sprengen !
Hoffentlich habe ich das Interesse an diesen ungewohnten Dingen etwas wecken können
Mit Gruss
H.R. , megamath.
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franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. April, 2000 - 09:51: |
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Herzlichen Dank megamath! Wieder was Hübsches fürs Privatarchiv entlockt. :-)
Ich bin mehr durch Zufall ("Spur"-Suche) auf dieses lange verschüttete Thema gestoßen. Voll Respekt übrigens, wenn ich sehe, was Darstellende Geometrie alles leistet. Richtung Malerei zum Beispiel: Brücke die-und-die-Maße, Sonnestand, bestimmte Perspektive und natürlich alles mit Schatten ... Wer macht das heute noch per Hand?
Ein sonniges Wochendende allen Teilnehmern! Franz |
Max
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. April, 2000 - 17:40: |
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DANKE an euch alle! |
reni
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 15:45: |
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Kann mir mal bitte jemand erklären, wie eine Militärprojektion geht?
Danke schon im Voraus. |
Jan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 19:20: |
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Hi reni,
Öffne bei neuen Fragen immer einen neuen Beitrag. |
Karl
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 19:39: |
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Hallo reni,
Schau im Online-Mathebuch nach. |
Matthias
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 14:28: |
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Hallo kann mir wer sagen wie ich die seitenlänge von einem gleichschenkligen Dreieck herausfinde? Aufgabe:Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 6,00m.Die Differenz zwischen der Summe der Schenkellänge und der Basis ist 0,80m |
Ralf
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 14:52: |
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Hallo, bitte mache für neue Fragen einen neuen Beitrag auf. |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 15:03: |
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U = a + b + c a=b
U = 2a + c = 6
2a - c = 0,8 ==> c = 2a - 0,8
U = 2a + 2a - 0,8 = 6
4a = 6,8
a = 1,7 m
c = 2,6 m |
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