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anke
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. April, 2000 - 11:35: | 
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Bitte löst mir dieses Beispiel!!!
(Bitte alle Rechenvorgänge aufschreiben)
VIELEN DANK im Vorraus!!!
Gegeben sind die Punkte A(-10/-9/-4),B(11/5/-4), C(-1/9/-10).
a)zeige dass A,B und C Ecken eines rechtwinkeligen Dreieckes mit der Hypotenuse AB sind.Berechne die Längen derr Katheten!
b)Bestimme die Gleichung der Winkelsymmetralen des rechten Winkels im Dreieck ABC!
c)Diese Winkelsymmetralen schneidet die Hypothenuse in T. Gib Koordinaten von T an und ermittle das Teilungsvetrhältnis,in dem T die Hypotenuse AB teilt!
d)Gib die Gleichung jener Ebene an,die A,B und C enthält!
e)Welchen Abstand hat P(-11/-5/10) von dieser Ebene?
f)Berechne die Koordinaten des zu P bezüglich dieser Ebene symmetrischen Punktes P!
g)D bildet mit A,B und C ein Rechteck ABCD.Bestimme die Koordinaten von d!
h)Dieses Rechteck ist die Grundfläche einer geraden Pyramide mit der Höhe 14.Der Diagonelenschnittpunkt ist Fußpunkt der Höhe.Berechne die koordinaten der Spitze K!!(2 Lösungen) |
reinhard
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 08:32: |
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Hallo Anke!
Dieses Beispiel ist beinahe ident dem, das du unter "Dreieck" hier abgelegt hast. Fragen a)-e) sind dort in meiner Antwort schon beantwortet, also sezte ich bei f) ein:
f)
Ebenfallst unter "Dreieck" schon berechnet ist der Vektor von P zum Fußpunkt F, nämlich (-4;6;12). Wenn du zu F nochmal denselben Vektor dazuaddierst, bekommst du den Spiegelungspunkt von P bezüglich der Ebene ABC:
P+(-4;6;12)=F=(-15;1;22)
P'=F+(-4;6;12)=(-19;7;34)
g)
Wenn D ein Rechteck mit ABC bildet, und in C bereits ein rechter Winkel ist, dann muß das Rechteck korrekterweise ACBD heißen. Die Seiten CA und BD sind also gleich lange und parallel. D erhält man also, wenn man zu B den Vektor CA dazuaddiert.
D=B+CA=(11;5;-4)+((-10;-9;-4)-(-1;9;-10))=(2;-13;2)
h)
In einem Rechteck halbieren sich die Diagonalen. Der Schnittpunkt der Diagonalen ist gleichzeitig der Mittelpunkt einer Diagonale. Mit dieser Überlegung sparen wir uns, die Geradengleichungen der zwei Diagonalen aufzustellen und zu schneiden. Eine Diagonale geht von A nach B, und der Mittelpunkt ist (A+B)/2 =(1/2;-2;0)=F
Der Höhenvektor ist der Normalvektor auf die Grundfläche, und diesen Normalvektor haben wir unter "Dreieck" bereits berechnet: n=(-2;3;6).
Nun müssen wir diesen Normalvektor auf die Länge 14 bringen. |n|=7.
2*n=(-4;6;12) hat nun auch die Länge 14.
Diesen Vektor zu F addiert gibt die Spitze K. Man kann den Vektor von F aber auch subtrahieren, dann ergibt das die 2. Lösung K'
K=F+2n=(-7/2;4;12)
K'=F-2n=(9/2;-8;-12)
Reinhard |
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