| Autor |
Beitrag |
    
Nicolina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 12:32: | 
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In einem Zahlenquadrat sind zwei Zahlen benachbart, wenn sie nebeneinaander oder übereinander liegen. Dieses Quadrat darf nun so verändert werden, dass zu zwei Zahlen, die benachbart sind, die gleiche ganze Zahl addiert wird, z.b.
1 2 3 -- -2 -1 3 +(-3)
4 5 6 -- 4 5 6 ----->
7 8 9 -- 7 8 9
a) Konstruiere mit fünf erlaubten Veränderungen ein Quadrat, in dem keine der ursprünglichen Zahlen verkommt, die Summe aller Zahlen aber wie im Ausgangsquadrat 45 beträgt!!
b) Beweise, dass sich das unten gezeigte Quadrat nicht durch erlaubte Veränderung aus dem ursprünglichen Quardat bilden lässt.
10 2 4
3 5 7
8 9 6 |
joh
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 19:21: |
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a)
1 2 3
4 5 6
{7 8}+12 9 --> 19 20 9
summe= 45+24
1 2 3
4 5 6
19 {20 9}-10 --> 19 10 -1
summe=45+4
{1 2}-12 3 --> -11 -10 3
4 5 6
19 10 -1
summe=45-20
-11 -10 {3}+20 -->... 23
4 5 {6} -->... 26
19 10 -1
summe=45+20
-11 -10 23
{4 5}-10 26 --> -6 -5 26
19 10 -1
summe=45
Endquadrat:
-11 -10 23
-6 -5 26
19 10 -1
summe=45
b)
Die Summe des Quadrats ist gerade, im gegensatz zur Summe des ursprünglichen Quadrats.
Ein Schritt kann aber nicht die Summe von gerade nach ungerade oder anders herum verändern.
Denn:
nächste Summe = vorherige Summe + 2*x, wobei x eine natürliche Zahl ist
-> Der Term 2*x ist immer gerade
wenn man eine Gerade Zahl (g) zu einer Zahl (a) addiert ist das Ergbenis gerade, wenn a gerade ist oder ungerade, wenn a ungerade ist. |
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