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Fred
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 10:16: | 
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Ihr müsst mir dringend helfen. Ich schreibe morgen schon eine Arbeit und kann diese doofe Aufgabe nicht!!!
Einer hat Geld, verspielt davon 1/3. Von dem, was ihm übrig bleibt, verbraucht er 4 Gulden. Mit dem Rest handelt er und verliert 1/4. Es bleiben ihm 20 Gulden. Wieviel Gulden hat er anfänglich besessen? |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 11:00: |
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Hallo Fred,
wie komme ich zum Gleichungsansatz?
1.) .. er hat Geld ... das ist x
2.) .. er verspielt davon 1/3 also x/3
3.) .. er hat jetzt noch x-x/3
4.) .. davon verbraucht er 4 Gulden, er hat daher noch x-x/3-4
5.) .. davon verliert er 1/4, er hat daher noch:
x-x/3-4-(x-x/3-4)/4 .... und das sind 20 Gulden.
Gleichungsansatz:
x-x/3-4-(x-x/3-4)/4 = 20
x-x/3-4-(x-x/3-4)/4=20
2x/3-4-(2x/3-4)/4=20
2x/3-4-2x/12+1=20
8x/12-2x/12-3=20
6x/12=23
x/2=23
x=46
Anfänglich hat er 46 Gulden besessen.
Kontrolliere es mit einer Probe!
Schreibe mir bitte kurz, ob du den Rechengang verstanden hast.
Grüße,
Fredy. |
Pere (Dzaic)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 11:08: |
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Du musst Deine Aufgabe in eine Gleichungen umformen.
Aus dem ersten Satz "Einer hat Geld, verspielt davon 1/3" :
x/3 = xübrig
Aus dem zweiten Teilsatz "Von dem, was ihm übrig bleibt, verbraucht er 4 Gulden" folgt:
xübrig - 4 Gulden = xRest --> xübrig=xRest + 4 Gulden
Somit ergibt sich aus dem restlichen Aussagen "Mit dem Rest handelt er und verliert 1/4. Es bleiben ihm 20 Gulden." der Aufgabe:
xRest/4 = 20 Gulden --> xRest= 80 Gulden
Jetzt musst Die Gleichungen ineinander einsetzen:
x/3 = xübrig
x/3 = xRest+ 4 Gulden
x/3 = 80 Gulden + 4 Gulden
x/3 = 84 Gulden
x = 252 Gulden
Gruß,
Pere |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 11:34: |
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Hallo Pere,
bitte was ist das für eine Rechnung und warum kontrollierst du das Ergebnis nicht mit einer Probe??
Gruß,
Fredy. |
Pere (Dzaic)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 12:17: |
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Hallo Freddy,
Du hast aboslut Recht !!!
Mir das da in der Kürze der Zeit ein sehr blöder Fehler passiert.
Deine Rechnung ist absolut richtig.
Der Moderator des Forums kann meinen Beitrag ruhig löschen, da er falsch ist.
Gruß,
Pere |
Allmut
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 13:11: |
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Lieber Fredy,
wie kann er ein Drittel von 46 Gulden verspielen?
Die Probe klappt bei mir auch nicht.
x - x/3 - 4 ist doch schon der Rest, den wir durch 4 teilen müssen, also:
(x-x/3 - 4) : 4 = 20
x/4 - x/12 - 1 = 20
2x/12 = 21
x = 126
Probe:
(126 - 42 - 4) : 4 = 20
80 : 4 = 20
20 = 20
Stimmt es so?
Gruß A. |
M. (Goldigirl)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 15:32: |
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Hallo!
Ich schreibe jetzt anfang der nächsten woche ne Arbeit und ich habe ein Problem mit einer aufgabe!
Also:
Vertauscht man in einer zweiziffrigen Zahl mit der Quersumme 9 die beiden Ziffern miteinander, so erhält man eine um 45 kleinere Zahl. Berechne die ursprüngliche Zahlt!
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen,aber bitte macht zu der aufgabe eine tabelle und ne probe!
Danke!
Ciao goldigirl |
Verena (Karabagh)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 16:32: |
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Hallo Goldi
die Aufgabe ist eigentlich ganz einfach:
du setzt für die Einerstelle x und für die Zehnerstelle y damit hast du bereits eine der Gleichungen:
x + y = 9 Gleichung 1
die zweite ist nur mit dem Dezimalsystem zu verstehen: die zuerst genannte Zahl ist 10 * y + x die zweite also 10 * x + y / wenn man also die Differenz der beiden bildet
(10 * y + x) - (10 * x + y) = 45 / beachte Punkt vor Strich!
10y + x - 10x - y = 45 /
9 y - 9 x = 45 Gleichung 2
jetzt wird Gleichung 1 umgeformt ---> x = 9 - y und in Gleichung 2 eingesetzt
9 y - 9 (9 - y) = 45
9 y - 81 + 9y = 45
18 y = 45 + 81
18 y = 126
y = 7 also ist x = 2
damit heißt die eine Zahl 72 und die andre 27 |
M. (Goldigirl)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 16:51: |
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hallo Verena!
Danke das du die Aufgabe gelöst hast, aber ich habe jetzt noch ein Problem. In der aufgabe darf nur ein Buchstabe gesetzt werden also nur X´und nNICHT x und y. kannst du mir dann trotzdem noch weiterhelfen???
Bitte!!!
Goldi |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 17:29: |
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Hallo Allmut,
ich lese den Text der Angabe anders.
Ich gehe mal davon aus, dass die 46 Gulden stimmen.
Zu Beginn hatte er x Gulden, also 46.
Davon verspielt er 1/3. das sind x/3, demnach 46/3
Es bleiben ihm :
x-x/3=46-46/3=92/3 Gulden
Davon verbraucht er 4 Gulden, das entspricht dem Ansatz x-x/3-4
x-x/3-4=92/3-12/3=80/3
Diese 80/3 hat er jetzt noch, das ist der Rest mit dem er handelt.
Von diesem Rest (80/3) verliert er 1/4 und es müssen ihm daher 3/4 von 80/3 in der Tasche bleiben:
80/3*3/4=80/4=20 ... das sind die 20 Gulden, die ihm noch bleiben.
So wie ich das sehe, hast du den Rest durch 4 geteilt und diese 1/4 mit den 20 Gulden gleichgesetzt.
Ich lese den Text so, dass ich dieses 1/4 abziehen muss und das sind dann die 20 Gulden.
Meine Probe (zu meinem Ansatz) nochmals in Kurzform:
x-x/3-4-(x-x/3-4)/4=20
46-46/3-4-46/4+46/12+1=20
20=20
Liebe Grüße,
Fredy. |
Filipiak
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 17:59: |
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Hallo Goldi, Die Quersumme der ursprünglichen Zahl, d.h. die Summe aus ihrer Einer- und ihrer Zehnerziffer, ist 9. Bezeichnet man die Zehnerziffer mit x, dann ist die Einerziffer gleich der Differenz zwischen x und 9, also 9-x.
Den Wert einer zweistelligen Zahl erhält man, wenn man ihre Zehnerziffer mit 10 multipliziert und zum Ergebnis die Einerziffer addiert. Die ursprüngliche Zahl heißt also 10*x+(9-x).
Vertauscht man bei der Zahl 10x+(9-x) die Zehnerziffer x mit der Einerziffer (9-x), so erhält man die Zahl 10*(9-x)+x. Da sie um 45 kleiner als die ursprüngliche Zahl ist, muß man zu ihr 45 addieren, um die ursprüngliche Zahl zu erhalten.
[10*(9-x)+x] +45 = 10x+(9-x)
90-10x+x+45 = 10x+9-x
-18x = -126
x = 7
Die Zehnerziffer der ursprünglichen Zahl ist 7; die Einerziffer der ursprünglichen Zahl ist 9-7 = 2. Die ürsprüngliche Zahl ist 7*10+2 = 72
Probe:
Die Quersumme der Zahl 72 ist 7+2 = 9.
Vertauscht man die Reihenfolge der Ziffern, dann erhält man die Zahl 27. Sie ist um 45 kleiner als 72, denn 72 - 45 = 27.
Gruß Filipiak |
Allmut
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 00:48: |
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Lieber Fredy,
damit muß ich mich noch einmal in Ruhe beschäftigen. Dennoch bleibt die Frage: Wie kann er 46/3 verspielen??
Gruß A. |
Mirko
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 02:27: |
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Guten Tag!
Ich finde nicht, dass diese Aufgabe kompliziert mit x gelöst werden muss.
Es kann auch ohne eine Variable geschehen.
Alle Sätze rückwärts aufgeschrieben:
Mit dem Rest handelt er und verliert 1/4. Es bleiben ihm 20 Gulden.
Er hat also noch ¾, ¾ müssen 20 Gulden entsprechen, das heißt, es waren vorher 20 : ¾ = 80/3 Gulden.
Von dem, was ihm übrig bleibt, verbraucht er 4 Gulden.
also hatte er davor 80/3 + 4 = 92/3 Gulden.
Einer hat Geld, verspielt davon 1/3.
es bleiben ihm 2/3, dies sind 92/3 Gulden, also hatte er vorher 92/3 : 2/3 = 138/3 Gulden.
Er hat anfänglich 138/3 = 46 Gulden besessen.
Was mich noch interessiert:
War ein Gulden wirklich durch 3 teilbar, so wie früher der Shilling? |
M. (Goldigirl)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 08:11: |
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´HALLO!!!
Ich hoffe ihr könnt mir bei dieser aufgabe helfen:
Verlängert man die Seite eines Quadrats um 3cm,so ändert sich der Flächeninhalt des Quadrats um 57cm² Wie lang sind die Seiten des Quadrats?Ciao
Goldigirl |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 08:58: |
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Hi Goldigirl,
Das ursprüngliche Quadrat hat eine Seitenlänge ... x
Das neue Quadrat hat eine Seitenlänge ... (x+3)
Gleichungsansatz:
x²+57=(x+3)²
x²+57=x²+6x+9
6x=48
x=8
Probe:
8*8=64
(8+3)²=121
121-64=57
Grüße,
Fredy. |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 09:05: |
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Hallo Mirko,
dein Rechengang ist absolut in Ordnung.
Nur, in der Schule wird meist die Lösung mittels Gleichungsansatz verlangt, man kommt daher um die Verwendung einer Variablen, hier x, nicht umhin.
Zum Thema, wie kann man 46/3 verlieren:
ich weiß auch nicht, ob es 1/3 Gulden gibt, wahrscheinlich nicht.
Aber damit ein Schüler bei einer Rechenaufgabe sowohl Gleichungen lösen, als auch Bruchrechnen übt, denke ich: alles ist möglich.
Grüße,
Fredy. |
Allmut
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 16:27: |
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Lieber Fredy,
Du hast recht!!! Ich habe es eingesehen. Vielleicht gab es in Holland das 12er-System, wie einstmals in England. Dann wäre alles klar.
Danke für die Erklärung!
Gruß A. |
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