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Textaufgabe

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Hamudee
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 08:52:   Beitrag drucken

Paul fährt auf einer geraden Strecke mit seinem Fahrad konstant 15 km/h.
Sein Fraund , startet eine halbe Stunde später und fährt konstant mit 18km/h. Nach welcher Zeit hat Fritz seinen Freund eingeholt ??
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Manfred
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 09:39:   Beitrag drucken

Hallo Hamudee,
Wer ist Fritz?
Wie schnell fährt er?
Wo fährt er?
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STEVENERKEL
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 12:33:   Beitrag drucken

Also, nach einer halben Stunde hat Paul 7.5 km zurückgelegt.
Dann ist die Strecken-Zeit-Funktion für Paul
(zumindest nach der ersten halben Stunde):
s(t)=7.5km +(15km/h)*t
Für Fritz ist dann die Streckenzeitfunktion ( im folgenden mit s*(t) bezeichnet, und auch nach Ablauf der ersten Halben Stunde):
s*(t)=(18km/h)*(t)
Fritz überholt Paul an der Stelle, an der die Funktionen gleich sind:
s(t)=s*(t)
=>7.5km + (15km/h)*t = (18km/h)*t
<=> (3km/h)*t=7.5km
<=> t=(7.5/3)h=(15/6)h=(5/2)h
Kontrolle:
s((5/2)h)=7.5km+(15Km/h)*(5/2)h
=7.5km(75/2)km=45 km
s*((5/2)h)=(18km/h)*(5/2)h=(90/2)km=45km

Nun ist folgende Aussage richtig:
Sobald Fritz losfährt, dauert es 2.5 Stunden, bis er Paul einholt.
Wenn man nun Pauls "Abfahrt" als Zeit-Messpunkt festlegt, so dauert es 3 Stunden.

PS: Manfred, deine Fragen sind Unsinn. Man kann sich denken, dass Fritz der Freund von Paul ist.
Ebenso interessiert niemanden, wo er fährt (wie er aussieht, wie lange seine Haare sind, ob er Rückenwind hat ...), denn er fährt "konstant" !!!
Nun weisst auch du, wie schnell er fährt !!!
Denke mal ein bisschen nach !
Bitte !


Grüsse
STEVENERKEL
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hamudee
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 07:39:   Beitrag drucken

Entschuldigung!!
Fritz ist DER Freund !!!
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hamudee
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 08:01:   Beitrag drucken

Danke Stevenerkel für die Mühe !!

Noch eine Frage hätte ich :

7,5 km +(15km/h)* t = ( 18km/h)* t ????

Wie kommst Du darauf ? und wie hoch ist t= ??
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STEVENERKEL
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 01:30:   Beitrag drucken

Wie hoch ist t? t ist gar nicht hoch ... Denn: Bei mir ist t die Zeitangabe, dass heisst, die Zeit (bei der Abfahrt von Fritz gestoppt), die Fritz benötigt, um seinen Freund zu erreichen. Das waren hier 2,5h. Also ist t=150 Minuten.
Wie kommt man auf die Gleichung ? Nun, betrachte die von mir definierten ´Funktionen. Dann holt Fritz Paul ein, wenn diese gleich sind. Das ist die mathematische Sicht.
Jetzt zur Logik:
1. Wir wissen, wenn Fritz losfährt, hat sein Freund schon (15km/h) * (1/2)h zurückgelegt, dass sind die 7.5 km. ( Bei einer Durchschnittsgeschw. von 15 km/h fährt man in einer halben Stunde 7,5 km. ).
2. Paul fährt mit 15km/h, Fritz mit 18km/h. Wenn du nun überlegst, wann sie sich treffen, so ist dies der Fall, wenn sie (zu einem festen Zeitpunkt t) beide die gleiche Strecke zurückgelegt haben. So erhälst du die Gleichungen. Sorry, kanns leider nicht leichter erklären. Für mich ist das logisch, hoffe, du kannst es nachvollziehen. Wenn nicht, dann mach mal folgendes:
Nimm dir ein Blatt Papier. Zeichne 7,5cm (1cm^=1km). Nun ist der Zeitpunkt, an dem Fritz startet. Dann überlege dir, wie du die Strecke, die Paul fährt, mithilfe einer Gleichung beschreiben kannst (linke Seite meiner Gleichung) und wie du die Strecke von Fritz beschreiben kannst (rechte Seite meiner Gleichung). Was gilt, wenn Paul Fritz eingeholt hat ? (Gleichheit dieser Strecken ).
Hoffe, du kommst damit klar !

Grüsse
STEVENERKEL

[ PS: Beachte, dass bei "dieser" Erklärung erst dann die Zeit gezählt wird, wenn Fritz losfährt !]

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