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Jeanine (Jeanine)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 13:06: | 
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hoffe das jemand mir vielleicht weiterhelfen kann!
ich habe probleme mir der zeichnerischen darstellung von der umkehrung des thalessatzes. |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 15:37: |
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Hallo Jeanine,
der Satz von Thales lautet:
Verläuft eine Seite eines Dreiecks durch den Mittelpunkt Mu des Umkreises, so ist das Dreieck rechtwinkelig.
Jeder Winkel im Halbkreis ist daher ein rechter Winkel.
Die Umkehrung des Thales - Satzes würde ich so darstellen:
Konstruiert man in einem rechtwinkeligen Dreieck den Umkreismittelpunkt Mu, der sich durch den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ergibt, so liegt Mu genau in der Mitte der Hypotenuse c.
Zeichnet man um Mu nun den Umkreis des Dreiecks, so ergibt sich der Thaleskreis.
Die Hypotenuse c entspricht dem Durchmesser und ist eine Sehne des Umkreises.
Alle Peripheriewinkel über einer Kreissehne sind gleich groß.
In einem Kreis ist der Peripheriewinkel stets halb so groß wie der Zentriwinkel.
Da Die Sehne durch den Mittelpunkt des Kreises geht, ist der Zentriwinkel 180°.
Daher sind alle Peripheriewinkel im Thaleskreis 90°.
Ich hoffe, das entspricht deiner Fragestellung.
Grüße,
Fredy. |
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