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Jessi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 14:38: | 
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Hallo,
ich schreibe am dienstag ne mathearbeit, und hätte da noch eine frage, wie vergrößere ich durch zentrische Streckung den Flächeninhalt? (aufgabe war, zeichne eine raute mit einer 8 cm langen und einer 4 cm langen Diagonale. Strecke die Rauteso vom Diagonalenschnittpunkt S aus, dass sich der Flächeninhalt a)verdoppelt, b) verdreifacht)(die raute konnte ich noch zeichnen, dann war schluss ;-)) )
Es wäre nett, wenn mir das einer erklären könnte, vielleicht auch, wie man generell den flächeninhalt durch zentrische streckung vergrößert.
Danke schon mal im vorraus, Jessi |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 08:25: |
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Hallo Jessi
zeichne die Raute mit e=AC=8cm und f=BD=4 cm.
Der Schnittpunkt der Diagonalen e und f ist S.
Für den Flächeninhalt dieser Raute gilt:
A=e*f/2=8*4/2=16 cm²
Nun verlängerst du die Strecke SA=e/2=8/2=4 cm über A hinaus.
Für die Bildstrecke gilt SA'=e/2*k=4*k und e'=8*k, wobei k der Streckungsfaktor ist.
Entsprechend gilt für die Strecke SB=f/2=4/2=2
und damit für die Bildstrecke SB'=f/2*k=2*k und f'=4*k
Dann gilt für den Flächeninhalt der Bildraute
A'=e'*f'/2=(8*k)*(4*k)/2=16*k²
Diese Bildraute soll nach Vorgabe
A'=2*A sein (verdoppelt); also
A'=2*16=32 cm² und damit
32=16*k² |:16
k²=2
=> k=Ö2 ist der Streckungsfaktor.
Wenn du die Fläche verdreifachen sollst gilt entsprechend
A'=3*A=3*16=48 und damit
48=e'*f'/2=8*k*4*k/2=16k² |:16
k²=3 und k=Ö3
Mfg K. |
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