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Beitrag |
    
Eckat
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 19:14: | 
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Hallo!
Folgendes Problem:
Gegeben sind die Seitenhalbierenden
Sb=6,6cm
Sc=6cm
außerdem der Winkel Beta=75°
Wie konstruiert man das??? Probiere das schon ziemlich lange!!!
Danke, Eckat |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 19:41: |
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hier: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/14828.html#POST56733 |
Eckat
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 20:23: |
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Hi!
Vielen Dank!!! Hätte mir denken können, dass diese Aufgabe hier schonmal wer wissen wollte...
MFG, Eckat |
Eckat
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 22:42: |
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Hi!
Ich bins nochmal. Ich verstehe eine Sache noch nicht! Warum ist der Winkel Beta denn nun auch 75° groß? Ich sehe nicht den Zusammenhang zwischen dem gleichschenkligen Hilfsdreieck und dem Winkel Beta...
Vielleicht kann mir das mal jemand erklären?
Danke, Eckat |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 11:17: |
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Hi Eckat, gut, dass du diese Frage nochmal neu aufgeworfen hast.
Entschuldige bitte, dass ich dich auf diese Konstruktionsbeschreibung verwiesen habe, ohne sie allgemein nachgeprüft zu haben (Sollte man nie tun). Ich habe mich damals wohl einfach nur darauf verlassen, dass ich den Winkel ß nachgemessen habe, um die Konstruktion zu überprüfen, ohne diese Frage nach der Identität von ß zu stellen, und weil der ß halt (zufällig ?)die gewünschte Größe hatte, wars gut.
Die Konstruktion auf der verlinkten Seite funktioniert überhaupt nicht allgemein, sie scheint nur dort zufällig ein richtiges Ergebnis zu liefern.
Ich danke dir also erstmal für die kritische Überprüfung!
Ich habe nochmal neu überlegt (sollte man wohl immer besser tun) und bin auf diese Beschreibung zur Konstruktion gekommen:
sb=6.6cm
sc=6cm
ß=75°
(vergleiche Skizze)
(1) Konstruiere das gleichschenklige Hilfsdreieck ScCM mit Basis |ScC|=sc=6cm und dem der Basis gegenüberliegenden Winkel 2*ß = 150°.
(2) Konstruiere einen Kreis um M mit Radius |MC|.
(3) Konstruiere den Ort des Schwerpunktes S, der die Strecke ScC im Verhältnis 1:2 teilt.
(4) Konstruiere einen Kreis um S, der als Radius zwei Drittel von sb, also 4.4 cm, hat. Er schneidet den ersten Kreis in B. Verbinde B mit C.
(5) Verbinde B mit Sc und verlängere die Strecke BSc über Sc hinaus um |BSc| (z.B. mit Kreis um Sc, der Radius |BSc| hat). Der Endpunkt ist A.
(6) Verlängere BS über S hinaus um ein Drittel von sb. Der Endpunkt ist Sb.
(7) Verbinde C mit Sc und verlängere CSc um |CSc| über Sc hinaus. Der Endpunkt ist A.
Bemerkung:
Die Schritte (6) und (7) können mit (5) vertauscht werden, beide Male ergibt sich am Ende A.
(Anmerkung zu (4): wo B genau liegt, und ob überhaupt ein Schnittpunkt besteht, oder zwei oder keiner, scheint nur schwer zu entscheiden sein, da die Aufgabenstellung offenbar "hart an der Grenze" zur überhaupt möglichen Konstruktion liegt; wäre sb etwas länger vorgegeben (verändere z.B. sb=7.5 cm) würde das Dreieck ABC ganz sicher gar nicht erst existieren; wäre sb kürzer (z.B. sb=6.3 cm) , kämen zwei nicht kongruente Dreiecke in Frage) |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 11:31: |
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Korrektur: es muss heißen:
(7) Verbinde C mit Sb und verlängere CSb um |CSb| über Sb hinaus. Der Endpunkt ist A. |
Eckat
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 18:49: |
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Hallo!
Vielen Dank für diese neue Beschreibung! Meine alte Frage bleibt jedoch auch hier. Vielleicht kenne ich die Regeln nicht so gut, aber warum ist denn beta hier 75°?
Danke, Eckat |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 19:13: |
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Weil PeripherieWinkel = halber ZentriWinkel.
Doch,
bisher dachte ich,
SeitenHalbierende = SeitenSymetrale = Normale auf SeitenMitte,
Was hier mit sb, sc bezeichnet wird nenne ich
Schwer(e)linien. |
Eckat
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2002 - 16:27: |
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Hallo Friedrich Laher!
Danke für den mathematischen Satz mit den Winkeln, der war mir bisher fremd; ich lese das mal nach...
Seitenhalbierende ist schon der korrekte Terminus. Die Normale auf der Seitenmitte heißt Mittelsenkrechte, so weit ich weiß.
MfG, Eckat |
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