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Beitrag |
    
O.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 21:07: | 
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Hallo Experten, ich hab hier eine, komm nicht drauf:
Von einem Trapez ist bekannt: a||c und die
Längenmaße in cm: a=13, b=5, c=9, d=4
in der Lösung steht:
alpha = 77.36°, beta = 51.32°, gamma = 128.7°, delta = 102.6°
Die Aufgabe:
Berechne die fehlenden Größen des Trapezes.
Doch wie? |
O.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 21:16: |
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Anm.:
ohne Koordinaten zu benutzen
da mit Vektorrechnung kein Prob, aber Kl. 10? |
O.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 22:57: |
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ich glaub ich habs. Ob dies nun der einfachste Weg ist, weiß ich nicht:
als Hilfslängen seien a1, a2 und die Höhe h verwendet, vgl. Skizze auf http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/25991.html
Es gilt:
a1² + h² = d² => h² = d²-a1²
a2² = b²-h² => a2² = b²-d²+a1² => a2 = Ö(b²-d²+a1²)
es gilt a = a1 + c + a2
=> a = a1 + c + Ö(b²-d² + a1²) , |-a1-c, quadrieren...
(a-a1-c)² = b²-d² + a1²
a²+a1²+c²-2ac -2a*a1 +2c*a1 = b²-d²+a1²
(2c-2a)*a1 = b²-d²-a²-c²+2ac
a1 = (b²-a²-c²-d²+2ac)/(2c-2a)
mit den Zahlenwerten also:
a1 = 0.875
cos(alpha)=a1/d
=> alpha = 77.36°
...
=> h=...
Man muss die Koordinaten einfach wieder weglassen... |
O.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 23:00: |
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direkter Link zur Skizze:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/26005.gif |
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