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Beitrag |
    
Anne
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 12:18: | 
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Hallo ihr da draußen!
Ich sitze hier über meinen Aufgaben un dkomme einfach nicht weiter! :-(
Leidr schreibe ich morgen darüber auch noch eine ARbeit - aber niemand kontte mir bisher helfen...
Ist hier jemand unter euch, der mir ein bisschen auf die Sprünge helfen könnte?
1. In einer Raute sind die gegenüberliegenden Seiten parallel!
=> Gilt auch die Umkehrung?
2. Beweise: Sind in einem Parallelogramm 2 benachbarte Seiten gleich lang, so ist es eien Raute.
=> Ich würde "ja" sagen - aber warum?
3. Beweise: In einer Raute stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander.
Formuliere die Umkehrung dieses Satzes. Ist sie ebenfalls richtig?
=> Wie die Umkehrung? Was soll das denn heißen? :-(
4. Beweise: Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen Symmetrieachsen sind, dann ist es eine Raute.
5. Warum braucht man bei der Definition des REchtecks nicht vier rechte Winkel zu fordern?
6. Beweise: Wenn ein Parallelogramm einen rechten Winkel besitzt, dann ist es ein Rechteck.
=> Weil immer die gegenüberliegenden gleich groß sind? Dann müssten die anderen auch 90 Grad groß sein - und dann wäre es automatisch ein Rechteck?
7. Warum stehen die Symmetrieachsen eines Rechtecks senkrecht aufeinander?
8. Beweise: In einem Rechteck sind die Diagonalen gleichlang.
9. Überprüfe auf Richtigkeit:
a) Stehen in einem Parallelogramm die Mittelsenkrechten senkrecht aufeinander, so ist es ein Rechteck.
=> Ja, oder? Aber warum?
b) Stehen in einem Parallelogramm die Diagonalen senkrecht aufeinander, so ist es ein Rechteck.
c) Sind in einem Viereck die Diagonalen gleichlang, so ist es ein Rechteck.
=> Kann es dann nicht auch eine Raute oder Quadrat sein? Odr auch ein Parallelogramm?
e) Steehn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht aufeinander, so ist es ein Quadrat.
=> Auch bei einer RAute ist das so, oder?
f) Sind in einer Raute benachbarte Winkel gleich groß, so ist es ein Quadrat.
=> Ja, oder? Weil dann alle Winkel 90 Grad sein müssten.
g) Sind in einem Viereck 2 benachbarte Seiten gleich lang und ist die Mittelsenkrechte einer Seite Symmetrieachse, so ist es ein Quadrat.
=> Ja?
h) Ein Viereck mit gleich langen Diagonalen ist punktsymmetrisch.
=> Nee, oder? Weil ja ein Rechteck zum Beispiel auch nicht punktsymmetrisch ist! Oder? :-(
Dann soll ich ein Viereck konstruieren. DAs geht ja noch - aber die Frage ist: "Ist die Konstruktion eindeutig?". Wie eindeutig? Was bedeutet das? Weiß das jemand?
Ich wär euch superdankbar, wenn ihr mir helfen würdet! - Wenn ich mal was weiß, kann ich euch auch weiterhelfen - nur Geometrie ist echt nich mein Fach!!! :-(
Viele liebe Grüße
Anne |
Anne
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 13:45: |
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*BITTEBITTEBITTE*
Ich fänds auch schon toll, wenn ich nur Tips bekommen würde - dann käme ich vielleicht selbst drauf?!
Grüße
Anne |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 16:15: |
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Hallo Anne,
ich probier es mal mit den ersten Punkten, überlege dann weiter und du kannst vorerst ansehen, ob es dir weiter hilft.
1.)In einer Raute sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. Ok.
Umkehrung: wenn gegenüberliegende Seiten parallel sind, muss es nicht nur eine Raute sein. Dies trifft auch zu beim:
Parallelogramm, Rechteck oder Quadrat.
2.) Sind in einem Parallelogramm 2 benachbarte Seiten gleich lang, so ist es eine Raute.
Warum? >> Weil diese beiden Seiten parallele gegenüberliegende Seiten haben und die müssen auch so lang sein.
3.) In einer Raute stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander. Sie sind gleichzeitig die Winkelsymmetralen und Symmetrieachsen der Raute.
Umkehrung: Wenn die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, muss es nicht unbedingt eine Raute sein.
Das gilt auch für das Quadrat oder ein Deltoid.
4.) Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, dann sind sie Symmetrieachsen, sind Winkelsymmetralen:
Es handelt sich daher um eine Raute, den Sonderfall eines Parallelogrammes.
5.) Das Rechteck hat parallele gegenüberliegende Seiten. Ist ein Winkel ein rechter Winkel, müssen auch die übrigen Winkel 90° sein. Es ergeben sich ja lauter Normalwinkel.
6.) Punkt 6 ist mit Punkt 5.) bereits definiert.
7.) Die Symmetrieachsen eines Rechtecks sind die Seitensymmetralen, dadurch stehen sie auch senkrecht aufeinander.
So, fürs erste eine kleine Pause.
Ich melde mich in Kürze wieder.
Grüße,
Fredy. |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 17:25: |
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Hallo Anne,
8.) In einem Rechteck sind die Diagonalen gleich lang.
Hier vermute ich folgendes:
Die Symmetrieachsen eines Rechtecks teilen das Rechteck in 4 gleich große Rechtecke, deren Diagonalen sich zum Beispiel von A über M (Symmetriezentrum) nach C fortsetzen. AM=MC.
Das gleiche gilt für die Diagonalen der Teilrechtecke BM=MD.
Mache dir eine Skizze für diese Überlegung.
Ich meine, das ist Beweis genug dafür, dass die Diagonalen im Rechteck gleich lang sind.
9a.) Stehen in einem Parallelogramm die Mittelsenkrechte senkrecht aufeinander, ist es ein Rechteck, kann aber auch ein Quadrat sein.
Siehe 7.) Ich habe dort das Wort Seitensymmetralen verwendet. Ist das gleiche wie Mittelsenkrechte.
9b.) In einem Rechteck stehen die Diagonalen NICHT senkrecht aufeinander.
9c.) Sind in einem Viereck die Diagonalen gleich lang, so ist es ein Rechteck oder Quadrat.
In einem Parallelogramm und auch einer Raute haben die Diagonalen unterschiedliche Längen!
9d.) fehlt mir in deiner Aufstellung.
9e.) Sowohl bei der Raute als auch beim Quadrat stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander.
9f.) Ja, das ist ein Quadrat. Siehe dazu auch 5.) und 6.)
9g.) Ja, das ist ein Quadrat.
9h.) Ein Viereck mit gleich langen Diagonalen ist punktsymmetrisch. >> Das ist richtig.
Eine Figur, die durch eine Punktspiegelung auf sich selbst abgebildet werden kann, heißt "punktsymmetrisch". Der Drehpunkt der Punktspiegelung ist das Symmetriezentrum Z, also Schnittpunkt der Diagonalen beim Rechteck oder Quadrat. Auch der Kreis oder ein regelmäßiges Sechseck, aber auch ein Parallelogramm ist punktsymmetrisch.
Weiteres Beispiel: Die Buchstaben H,O,X,Z..
oder auch die Funktion f(x)=x³ ist zum Ursprung (0) punktsymmetrisch.
Vierecks-Konstruktion:
Damit weiß ich mir nichts anzufangen, weil du keine näheren Angaben gemacht hast.
Ich hoffe, ich konnte dir etwas weiter helfen.
Grüße,
Fredy. |
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