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Brauche dringend Hilfe

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Kolditz (Wopper)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 20:13:   Beitrag drucken

Ein Verein hat für 360DM einen Bus gemietet.Da 5 Personen wegen Krankheit ausfallen erhöht sich der Fahrpreis für die restlichen Personen um 1DM.Berechne,wie viele Personen an der Fahrt teilnahmen!

Bitte auch den Lösungsweg !!!

Danke im Vorraus
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SKotty
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Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 21:01:   Beitrag drucken

Hallo Kolditz,

die Aussagen können wie folgt in Formeln gefasst werden:

zuerst kalkulierter Preis: = Pk1
später kalkulierter Preis: = Pk2

Pk1 = 360 / x
Pk2 = 360 / ( x - 5 )

Pk2 = Pk1 + 1

360 / ( x - 5 ) = ( 360 / x ) + 1 = ( 360 + x ) / x

360 * x = ( 360 + x ) * ( x - 5 )

0 = x² - 5 * x - 1800

quadratisch ergänzen und 2. binomische Formel anwenden und wir kommen zu den Lösungen:

x = - 40 oder x = 45

Anzahl der ursprünglichen Teilnehmer = 45

Gruß SKotty
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Alfred Kubik (Fredy)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 21:25:   Beitrag drucken

Hallo Wopper,

Der Bus kostet für x Personen ... 360 DM
Für 1 Person beträgt der Preis: 360/x

5 Personen fahren nicht mit ... (x-5)
Diese (x-5) Personen zahlen (360/x)+1

Gleichungsansatz:

(x-5)*[(360/x)+1]=360

[(x-5)*(360+x)]/x=360
(x-5)*(360+x)=360x ... Klammern ausrechnen
360x-1800+x²-5x=360x ..|-360x und dann umsortieren
x²-5x-1800=0

Wir haben nun die Normalform einer quadratischen Gleichung vorliegen und lösen mit der p,q Formel auf:

x1=5/2+Ö[(5/2)²+1800]
x1=5/2+Ö(25/4+1800)
x1=5/2+Ö7225/4
x1=5/2+85/2=90/2
x1=45

Die 2. Lösung ergibt für x2 einen negativen Wert, der nicht brauchbar ist.

Lösung:
Ursprünglich wären 45 Personen mit dem Bus gefahren.
Tatsächlich fahren aber nur 40 Personen.

Zur Kontrolle:

360 DM/45=8 DM pro Person.
Bei 40 Personen zahlt jeder 1 DM mehr:

40*(8+1)=360 DM

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Grüße,
Fredy.

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