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Pia
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2000 - 18:30: | 
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Hi Leute!! Kann mir mal jemand weiterhelfen????
Wie soll ich ein Dreieck konstruieren bei dem nur
hb= 4cm, Sa=4,5cm und Sb=4,2cm
gegeben sind????? Da ist ja noch nicht mal ne Seite gegeben, ich hab keine Ahnung mit was ich anfangen soll!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Thx,
Pia |
franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2000 - 22:05: |
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Der Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden teilt jede Seitenhalbierende so, daß der der Ecke anliegende Abschnitt doppelt so lang ist wie der der Seite anliegende Abschnitt. ->
Man zeichnet eine Gerade 1 und im Abstand hb eine parallele Gerade 2. Auf 2 wird der Punkt B markiert. Um B ein Kreis mit dem Radius sb, der 1 in Mb schneidet. Die Strecke sb(=BMb) unterteilt man im Verhältnis 2:1 (s.o.) und erhält den Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden.
Von S aus trägt man 2/3 * sa (extra Konstruktion) ab, der Schnittpunkt mit 1 ergibt A. Mit dem schon bekannten Mb ergibt sich C und ... fertig. |
Anna
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. April, 2000 - 11:56: |
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Wie kann ich diese Dreiecke konstruieren?
alpha= 54°
gamma= 68°
hb= 3,4 cm
und
b= 6,3cm
ha= 4,1cm
beta= 82°
und
beta= 120°
gamma= 25°
Wvon beta= 3cm
Ich hoffe, dass sind nicht zu viele Aufgaben, aber wir schreiben bald eine Arbeit! |
reinhard
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 08:35: |
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Hallo Anna!
1. Dreieck:
Zuerst einmal kannst du dir auch den dritten Winkel beta mit 180-alpha-gamma ausrechnen und du wirst beta=58° erhalten.
Da die Höhe auf b bekannt ist, fängst du am besten damit an, eine Grundlinie zu zeichnen (auf der dann die Seite b liegt) und parallel dazu im Abstand von hb=3,4cm eine zweite Strecke. Irgendwo auf dieser Strecke muß der Punkt B liegen.
Zeichne an einer beliebigen Stelle der Grundlinie den Punkt C ein. Da wir den Winkel gamma kennen, kannst du die Seite a im Winkel von gamma=68° zur Grundlinie zeichnen. Wo sich diese Seite mit der Parallelen schneidet, da ist der Punkt B.
beta haben wir auch schon berechnet, also im Punkt B eine Strecke im winkel von beta=58° zur Seite a zeichnen. Wo sich diese mit der Grundlinie schneidet, ist der Punkt A.
Fertig
2. Dreieck
Da wieder eine Höhe auf a bekannt ist, zeichne erst eine Grundlinie (auf der dann a liegen wird) und parallel dazu im Abstand von ha=4,1cm eine zweite Strecke, auf der dann der Punkt A zu liegen kommt.
Wieder irgendwo auf der Grundlinie den Punkt B markieren und im Winkel von beta=82° zur Grundlinie eine Strecke zeichnen. Wo sich diese mit der Parallele schneidet, ist der Punkt A.
Um den Punkt C zu finden, die Länge der Seite b=6,3cm in den Zirkel nehmen, in A einstechen und auf die Grundlinie abtragen. Dort ist C.
Fertig
3. Dreieck
Diesmal gehts etwas anders. Zeichne eine Strecke von w=3cm und an einem Ende davon liegt der Punkt B. W halbiert den Winkel beta, also von B im Winkel von beta/2=60° zur Strecke w zwei Strecken zeichnen - eine nach oben und eine nach unten (wenn du die Strecke senkrecht gezeichnet hast, dann eine nach links und die andere nach rechts).
Die Winkelhalbierende teilt das Dreieck ABC in zwei kleinere. In dem Dreieck, wo C dabei ist, kennen wir zwei Winkel: beta/2=60° und gamma=25°, also muß der dritte Winkel (zwischen der Winkelsymetrale und der Seite b) 180-60°-25°=95°. Also am anderen Ende der Strecke (also dort, wo nicht B ist) in einem Winkel von 95° zur Strecke w eine Strecke zeichnen. Wo sich diese mit der zuerst konstruierten Strecke schneidet, ist der Punkt C. Diese zuletzt gezeichnete Strecke (die mit den 95°) in die andere Richtung verlängern. Wo sich diese Verlängerung mit der zweiten zuerst konstruierten Strecke schneidet, ist der Punkt A.
Fertig
Hoffe, die Erklärungen sind verständlich genug.
Reinhard |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 19:39: |
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Wie kann ich ein Dreieck konstruieren bei dem jeder Punkt auf einer von drei gegebenen paralellen liegt ? |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 08:51: |
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Auf jeder Parallelen einen Punkt markieren und fertig!? Vermutlich steckt ein anderer Sinn dahinter, auf den ich aber nicht komme. Wenn Du bitte weiterhelfen würdest: Welche Punkte des Dreiecks liegen wo? Sind die drei Geraden alle untereinander parallel? Sind möglicherweise noch andere Angaben bekannt? Gruß, F. |
peter
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2000 - 08:59: |
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Die geraden sind alle zueinander Paralell
und auf jeder geraden liegt ein Punkt des Dreiecks. Jede Seite des dreiecks ist gleich lang. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2000 - 20:01: |
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Hi Peter,
Deine Aufgabe von gestern soll neu formuliert werden:
Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck ABC ,dessen Ecken auf
drei gegebenen Parallelen liegen.
Präzisierung: die gegebenen unter sich parallelen Geraden
seien der Reihe nach mit a , b , c bezeichnet (sie sind nicht
notwendig äquidistant ,b liege zwischen a und b, A soll auf a ,
B auf b, C auf c liegen ).
Es gibt "zweimal unendlich" viele Lösungen,
indem B auf b beliebig gewählt werden kann. Liegt ein Dreieck
der verlangten Art vor, so erhält man ein zweites durch Spiegelung
an der senkrechten Geraden durch B zu b.
Im Folgenden möchte ich zwei verschiedene Lösungsarten
dieser Aufgabe vorführen.
1.Methode: Drehung der Geraden c um den Winkel 60 °
Als Vorübung lösen wir die Aufgabe:
Eine gegebene Gerade c soll um den nicht auf ihr liegenden Punkt B
gedreht werden; der Drehwinkel sei 60 °
Lösung: Die zu c senkrechte Gerade n durch das Drehzentrum B
schneidet c im Punkt F. Man dreht nun den Punkt F auf wohlbekannte Weise
mit B als Drehzentrum um 60 ° und findet die Endlage F°.
Die gesuchte gedrehte Gerade c° geht durch F°
und steht auf BF° senkrecht.
Nun kann die Hauptaufgabe ohne Federlesens gelöst werden:
Wir wählen den Punkt B auf b beliebig; B spielt die Rolle des Drehzentrums, indem c auf die soeben beschriebene Art um 60° gedreht wird.
Die gedrehte Gerade c° schneidet die Gerade a im Punkt A des gesuchten
gleichseitigen Dreiecks.
Da wir nun die Seitenlänge s = AB kennen, können wir die
dritte Ecke C auf c mit Leichtigkeit konstruieren.
Am besten ermitteln wir C als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Strecke AB mit c.
2.Methode: Verwendung des Umkreises des Dreiecks ABC
Vorerst überlegen wir uns anhand einer Analysisfigur,
welche Rolle der Umkreis k des gesuchten Dreiecks ABC spielt
Dieser Umkreis schneidet die Gerade b ausser in B noch in
einem weiteren Punkt D, dem Angelpunkt der Lösung
In diesem Punkt als Scheitelpunkt erscheint der Winkel 60°
gerade zweimal, je auf einer Seite von b, genauer
Wegen des Peripheriewinkelsatzes für k gilt:
Winkel BDA = 60° (Peripheriewinkel über der Sehne AB,
Winkel BDC = 60° (Peripheriewinkel über der Sehne BC
Daraus entnehmen wir folgende Konstruktionsschritte:
Wahl des Angelpunktes D beliebig auf b
Konstruktion des zweiten Schenkels u des Winkels 60°
(Scheitel in D , erster Schenkel BD)
u schneidet a in der gesuchten Ecke A
Ebenso:
Konstruktion des zweiten Schenkels v des Winkels 60°
(Scheitel in D , erster Schenkel BD
v schneidet c in der gesuchten Ecke C
Den Umkreis k (auch Umkreis des Dreiecks DAC ) braucht man nicht zu konstruieren
Wiederum findet man die dritte Ecke B als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Gerade AC mit b
Damit ist die Konstruktion auf zwei verschiedene Arten durchgeführt.
Beide Methoden bestechen durch ihre Eleganz
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Günter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juli, 2016 - 16:41: |
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wie kann ich ein dreieck mit folgenden Vorgaben konstruieren:
Beta=60°, wa=5,5cm und ha=5,5cm |
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