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Gregor (Gregorius)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 12:43: | 
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Also die Aufgabe lautet:
Mit Hilfe eines Maschendrahtes von 12m Länge soll an einer Wand ein rechteckiger Hühnerstall von wenigstens 16m² Flächeninhalt abgegrenzt werden. Wie breit kann der Huhnerstall werden???
Danke im voraus!!!!! |
Gangolf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 13:23: |
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Hallo Gregor,
Findest Du die vielen !!!!!!!!!!!!!!! schön ????????? |
Katrin Hähnel (Kaethe)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 16:01: |
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Hallo Gregor!
Da der Kommentar von Gangolf ja nicht so ein große Hilfe ist, versuch ich es mal.
Also, da der Hühnerstall ja an einer Wand gebaut werden soll, müssen aus den 12m Maschenzaun ja nur 3 Wände gebaut werden.
Um die 12m in drei Stücke zu teilen, bei denen mindestens zwei Stücke gleich lang sind (es soll ja ein Rechteck werden) gibt es verschiedene Möglichkeiten (immer a+a+b bzw. b+b+a, da die Wand ja schon eine Seite a oder b darstellt und die Fläche ja a*b ist):
12 = 1+1+10 = 2+2+8 = 3+3+6 = 3*4 = 5+5+2
Jetzt soll der Stall aber auch noch mindestens eine Fläche von 16m² haben, dabei fallen folgende Kombinationen schonmal raus:
(1+1+10) wären nur 10m²
(5+5+2) wären auch nur 10m²
Die anderen Kombinationen passen:
Stall mit Seitenlänge a=2 und b=8 hat Flächeninhalt 16m²
Stall mit Seitenlänge a=3 und b=6 hat Flächeninhalt von 18m² (es sollen ja mindestens 16m² sein)
Stall mit Seitenlänge a=b=4 hätte zwar auch 16m² Fläche, wäre aber nicht rechteckig.
Also kann der Stall eine Breite von 8m*2m haben oder eine Breite von 6m*3m aber mit 18m².
Hoffe, das war verständlich!
Gruß, Katrin |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 08:44: |
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Hallo Gregor
ich denke, ihr habt in der Schule das Thema Parabel und du sollst die Aufgabe mit einer quadratischen Funktion lösen.
Nennen wir also die Seiten des Rechtecks a und b;
eine Seite ist durch die Wand vorgegeben.
Somit gilt für den Umfang
U=2a+b=12
und damit b=12-2a
Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt
A=a*b
Mit b=12-2a folgt daraus
A=a*(12-2a)
A=-2a²+12a
Diese Gleichung formen wir mit der quadratischen Ergänzung so um, dass sie Scheitelpunktform erhält.
A=-2a²+12a |-2 ausklammern
A=-2(a²-6a) |nun (-6/2)²=(-3)² ergänzen und sofort wieder subtrahieren, damit sich der Wert nicht ändert.
A=-2[a²-6a+(-3)²-(-3)²]
A=-2[(a²-6a+9)-9]
In der runden Klammer steht nun die 2.binom.Formel
A=-2[(a-3)²-9]
Jetzt noch die eckige Klammer auflösen
A=-2(a-3)²+18
Nun kann man den Scheitelpunkt der Parabel ablesen
S(3|18}
Der erste Wert ist a=3 und der zweite Wert gibt den zugehörigen Flächeninhalt des Rechtecks an.
Das Rechteck hat damit die Längen a=3m; b=6m und den Flächeninhalt A=18 m²
Mfg K. |
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