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andy
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 11:43: | 
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Hallöchen Leute
Ich hoffe ihr könnt mir bitte noch mal helfen!
Denn ich hab noch so ne Formel die ich nicht verstehe.
Herleiten ist für mich das schwierigst, was es gibt. Am MOntag muss ich es abgeben ich hoffe euch fällt dazu was ein es ist die Oberflächenformel des Pyramidenstumpfes.
Ao= AG + AD + AM
AG ist die Grundfläche
AD Ist die Deckfläche
AM ist die Mantelfläche
Viele dank schon mal im voraus
euer
andy |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 18:47: |
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Lieber Andy, da fehlen schon noch einige
Angaben - oder mann könnte sagen die
Formel die Du angegeben hast ist doch
selbstverständlich, da ist nichts mehr herzuleiten.
Ich nehme mal an
gegeben seien
AG
Hp = Höhe der ganzen Pyramide P,
Hs = Höhe des Stumpfes
Mp = Mantelfläche der ganzen P
aus
den Strahlensätzen folgt dann dass die Figur von AD ähnlich zu der von AG ist und für alle Kantenlängen von AD, ki,AD gilt
ki,AD = ki,AG*(Hp-Hs)/Hp = ki,AG/p
entsprechend der Höhe Hs der abgeschnittenen Pyramide,
womit
AD = AG / p² wird. [ p = (Hp-Hs)/Hp ]
Für
die abgeschnittene Mantelfläche gilt nach dem selben Prinzip AMabgescnitten = AM / p²
somit
Ao = AG + AG/p² + AM - AM / p²
Ao = AG*(p²+1)/p² + AM*(p²-1)/p² |
Andy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 15:13: |
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Wie meinst du das denn? man muss doch Formeln herleiten können!! Irgendwie müssen die doch entstehen, verstehst du was ich meine? Und das soll ich rausfinden. Als Ausgangspunkt der Volumenformel für den Pyramidenstumpf beispielsweise Gesamtpyramide minus abzuschneidende Pyramidenspitze. Das muss dann so vereinfacht werden, dass du am Ende die Formel, die du im Tafelwerk findest, als Ergebnis bekommst. Das ist Herleiten. Und dasselbe soll ich nun auch mit dem Oberflächeninhalt machen. Kannst du mir da vielleicht helfen? Diese Frage geht natürlich nicht nur an dich, sondern an alle, die das verstehen und mir weiterhelfen können! Es wird langsam wirklich knapp. Bitte helft mir!!!! Wenn es euch möglich ist, schreibt ihr es am besten Schritt für Schritt, dass ich es gleich verstehe, denn um nachzufragen hab ich keine Zeit mehr!!
Vielen Dank schon mal im Voraus, ihr tut mir einen riesigen Gefallen!!! |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 11:57: |
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Tja, wohl zu spät. Aber Du hast immer noch nicht gesagt, aus welchen Bestimmungsstücken was hergeleitet werden soll.
Ich
nehme also einmal an, es soll eine gerade P mit
quadratischer Basisfläche sein
gegeben:
a = Seitenlänge der Basisfläche
H = Höhe der nicht abgeschnittenen P
Hs= Höhe des Stumpfes
Gerade nennt man eine P deren Basis ein regemässiges Vieleck ist wenn die Spitze auf der Normalen durch den Vieleckmittelpunkt liegt.
Die Mantelfläche MP der ganzen P ist dann 4mal die eines Mantel3ecks, also 4*( a*h/2 ) = 2*a*h
wobei
h = Höhe des (gleichschenkeligen) Mantel3ecks
h ist die Hypothenuse zu den Katheten H, a/2
also h = sqrt(H² + a²/4)
MP = 2*a*h = 2*a*sqrt(H² + a²/4)
AG = a²
Wie man nur auf die Werte für den P-Stumpf kommt
habe ich Dir ja schon gezeigt.
Wenn der P-Stumpf die Höhe Hs hat, dann ist die
Höhe Ha, der Abgeschnittenen Pyramide Pa,
Ha =(H - Hs),
die
Strahlensätze ergeben
aD = a*(H - Hs)/H Basiskante Pa = Seite des DeckQuadrats
also
AD = a²D = a²*[(H - Hs)/H]²
aber
auch für die ha, die Höhe ein Mantel3ecks der Pa gilt
ha = h*[(H - Hs)/H], somit für die abgeschnittene Mantelfläche Ma = 2*aD*ha,
also
Ma = 2*a*[(H - Hs)/H]*h*[(H - Hs)/H]
Ma = 2*a*h*[(H - Hs)/H]²
Ma = MP * [(H - Hs)/H]²
und
Schliesslich AM = MP - Ma |
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