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Julia Söllner
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2000 - 18:07: | 
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Hallo,
Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen:
Die Ecken des Vierecks VIER liegen auf einem Kreis.
Beweise: Je zwei gegenüberliegende Winkel ergeben zusammen 180°.( Tipp: verbinde alle ecken mit dem Kreismittelpunkt.)
Danke schon mal im Voraus.
Julia |
MDorff
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2000 - 20:29: |
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Hallo, Julia,
eine Skizze liegt bestimmt vor dir.Verbinde M mit
V,I,E und R. Du erhälst vier gleichschenklige Dreieck, deren Basiswinkel jeweils gleich sind.
Bezeichne die vier Winkel mit a, b,g und d. Da alle vier Winkel durch die eingezeichneten Radien unterteilt werden, bezeichne sie mit a1 und a2. So auch die anderen Winkel.
Voraussetzung: VIER ist ein Sehnenviereck
Behauptung: a+g=180°
und b+d=180°
(Eigentlich sind jetzt drei Fälle zu beweisen; ich zeige dir den Fall, bei dem M innerhalb des Vierecks liegt)
Beweis: a1+a2+b1+...........d2=360° (Winkelsumme im Viereck.
Da a2=b1 und b2=g1 ...usw., ergibt sich durch einsetzen:
a1+a1+g1+g1+g2+g2+a2+a2=360
Zusammenfassen:
2a1+2a2+2g1+2g2=360
Teile die Gleichung durch 2:
a1+a2+g1+g2=180
Somit:(wegen a1+a2=a...)
a+g=180°
w.z.b.w.
Das wär's ! Tschüss |
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