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Tangensberechnungen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Sonstiges » Archiviert bis 31. Januar 2002 Archiviert bis Seite 2 » Tangensberechnungen « Zurück Vor »

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Pia Tyziak (Knaiko)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 13:55:   Beitrag drucken

Ich brauche die Lösungen dringen dbis morgen!!!
Aufgabe:
Von einem Hotelzimmer aus schaut man auf einen 75m breiten Fluß. Man sieht das näher liegende Ufer unter einem Tiefenwinkel von 19°. Das zweite Ufer unter einem Tiefenwinkel von 17°. Wie hoch ist das Hotelzimmer?
Danke schon ma im vorraus :-).
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Justin
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 15:30:   Beitrag drucken

Hallo Pia,

also Tiefenwinkel heißt dann wohl, dass man seinen Blick um diesen Betrag in Grad aus dem normalen Blickwinkel (also

geradeaus) senkt.

Gesucht ist die Höhe des Zimmers = h
Außerem sei mal noch die Entfernung des Hotels vom Fluss zu erwähnen = d

Für den Tiefenwinkel alpha gilt ja nun folgendes:

tan (90° - alpha) = d/h

alpha1 = 19°
alpha2 = 17°

tan (90° - 19°) = 2,9042
tan (90° - 17°) = 3,2709

Beide Werte sagen aus:
Bei einem Tiefenwinkel von 17° ist d 3,2709mal so lang wie h.
Bei einem Tiefenwinkel von 19° ist d 2,9042mal so lang wie h.

Nun gilt für beide Blickwinkel folgende Gleichung:

tan 73° = d/h
tan 71° = (d-75)/h

Die zweite Gleichung enthält die Breite des Flusses.

Beide GLeichungen stellt man nun nach h um.

h = d/(tan 73°)
h = (d-75)/(tan 71°)

Und nun setzt man beide Ausdrücke gleich.

d/(tan 73°) = (d-75)/(tan 71°)

d/(tan 73°) = d/(tan 71°) - 75/(tan 71°)

d = d*(tan 73°)/(tan 71°) - 75*(tan 73°)/(tan 71°)

0 = 0,126245d - 84.4684

d = 669,083


Also steht das Hotel 669,083 Meter vom ferneren Ufer weit weg.

tan 73° = d/h

tan 73° = 669,083/h

h = 669,083/(tan 73°)

h = 204,559

Also müsste das Zimmer in 204,559 Metern Höhe liegen!


Test:

669,083/204,559 = tan 73°

(669,083 - 75)/204,559 = tan 71°

Stimmt in beiden Fällen.

Also nur was für schwindelfreie :-)


Ich hoffe, es war nachvollziehbar.


Schönen Tag noch

Justin
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technik (technik)
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Moderator
Benutzername: technik

Nummer des Beitrags: 120
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 19:11:   Beitrag drucken

Test

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