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Textaufgabe

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zoe
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 09:34:   Beitrag drucken

a) der umsatz eines betriebes ist in 4 aufeinanderfolgenden Jahren jewils um 45%, 110%, 30% bzw 40% gestiegen. Wie gross war die durchschnittliche steigerung? (ca. 53%)

b)in einem lawinengebiet gehen durchschnittlich in einem winter 3 lawinen zu tal. berechnen sie die wahrscheinlichkeit dafuer, dass im naechsten winter mehr als 4 lawinen abgehen! (0.184)

das in klammer geschriebene ist die antwort, das problem ist aber das ich keinen blassen schimmer habe wie man auf diese antwort kommt, bitte helft mir.
zoe
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Justin
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 12:06:   Beitrag drucken

Hallo zoe,

erstmal Aufgabe a)

es handelt sich bei den Steigerungen um geometrischen Wachstum.

0.Jahr = 100
1.Jahr = (100 * 45%) + 100 = 100 * 1,45
2.Jahr = (145 * 110%) + 145 = 145 * 2,1 = 100 * 1,45 * 2,1

Und so weiter.

Das Gesamtwachstum nach vier Jahren beträgt also:

4.Jahr = 1,45 * 2,1 * 1,3 * 1,4 = 5,5419

Und wie es einen arithmetischen Mittelwert gibt, den man erhält, indem man die Gesamtsumme durch die Anzahl der Summanden addiert, so gibt es auch einen geometrischen Mittelwert.

Den erhält man, indem man aus dem Produkt aller Faktoren die n-Wurzel zieht. n ist dabei die Anzahl der Faktoren.

durchschnittliches Wachstum = 4.Wurzel aus 5,5419 = 5,5419^(1/4) = 1,5343

Der Umsatz des Betriebes hatte am Ende eines jeden Jahres also durchschnittlich auf 153,43% zugelegt oder um 53,43% zugenommen.

Bis später

Justin
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zoe
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 14:03:   Beitrag drucken

danke justin....du kannst nicht zufaellig b) auch? ich bin einfach •••••••• in mathe.
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Justin
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 06:49:   Beitrag drucken

Hallo zoe,

also bei der Aufgabe b) habe ich den Eindruck, dass da etwas fehlt. Wurde da vielleicht noch irgendeine Angabe gemacht, die Du ausgelassen hast?

Es müsste so etwas wie die Streuung oder Varianz oder der Verteilungstyp oder aber eine Stichprobe aufgeführt sein.

Denn Erwartungswerte oder Mittelwerte allein sind nicht sehr aussagekräftig. Und die 3 Abgänge pro Winter sind ein Erwartungswert, der aus Werten in der Vergangenheit gebildet wurde.

Nun kann es sein, dass tatsächlich in 9 von 10 Wintern drei Lawinen zu Tal sausten und im 10. dann eben mal noch eine vierte. Der Erwartungswert wäre drei. Die Streuung sehr klein.
Die Wahrscheinlichkeit eines vierten Lawinenabgangs innerhalb eines Jahres also sehr gering.

Es kann aber auch sein, dass vielleicht nur in drei von 10 Fällen dreimal eine Lawine runterkam, in weiteren drei Fällen dagegen nur zwei, in vier Fällen dagegen vier.
Der Erwartungswert wäre auch hier drei, die Streuung aber deutlich größer.
Hier ist dann die Wahrscheinlichkeit für einen vierten Lawinenfall deutlich größer.

Du siehst also, dass etwas entscheidendes fehlt.

Naja, die einzige Verteilung, die ich kenne, wo man allein aus dem Erwartungswert ein Ergebnis schließen kann, ist die Poissonverteilung.

P(X=x) = (lambda^x)/x! * e^(-lambda)

lambda ist dabei der Erwartungswert, also 3.
x ist die Anzahl der Lawinenabgänge, deren Wahrscheinlichkeit ermittelt werden soll.

P(X=4) = 3^4/4! * e^(-3)

P(X=4) = 0,168

Aber wie Du siehst, entspricht dieser Wert nicht dem in Deiner Vorgabe.

Weiter kann ich Dir nicht helfen.

Machs erstmal gut

Justin
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zoe
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Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 09:14:   Beitrag drucken

nein, da fehlt nichts, aber macht nix, danke.

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