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Lena (sparky88)
Neues Mitglied Benutzername: sparky88
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 14:11: |
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hi! Ich weiß noch nicht mal, ob das thema zur Aufgebe past, weil ich nicht weiß wie das Thema heißt. Also Aufgabe: In ein großes Quadraht (6 cm) wird ein zweites kleineres quadraht gelegt, dessen ecken auf den vier seiten liegen. Wie ändert sich der Flächeninhalt des kleineres Quadrates, wenn die ecken auf den seiten wandern? Fertige eine wertetabelle an, indem du für x (abstand von der ecke des kleinen dreiecks das auf der seite liegt und der ecke vom großen dreick)bestimmte zahlen annimmst und den flächeninhalt des kleinen quadrates rechnest. in welcher Lage hat das quadraht den kleinsten flächeninhalt? Ich hoffe ihr versteht die aufgabe, im gegenteil zu mir. Daraud soll dann auch noch ne parabel werden. Helft mir bitte ganz schnell! Sparkyyy
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 995 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 16:10: |
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Die Fläche f des kleinen Quadrat ist die des großen, a², abzüglich der 4 abgeschnittenen rechtwinkeligen 3ecke. Die Kathethen der 3ecke sind x und a-x ( a = 6cm ) die abgeschnittene Fläche d also d = 4*[ x*(a - x) ]/2 die Fläche f(x) des kleinen Quadrats ist also f(x) = a² - 2*x*(a - x) = a² - 2ax + 2x² f(x) = 2*[ a²/2 + x² - ax ] f(x) = 2*[ a²/2 + (x - a/2)² - a²/4 ] f(x) = 2*[ a²/2 + (x - a/2)² ] f(x) = a²/2 + 2*(x - a/2)² Damit kannst Du nun die Werttabelle (a = 6) aufstellen, und siehst wohl auch, wo das kleine Q., also f(x), am kleinsten ist. [ (x - a/2)² ist ja nie < 0 ] x² ist eine Parabel. (x - a/2)² ist eine um a/2 nach "rechts" verschobene Parabel für 2*(x - a/2)² sind deren Werten eben alle doppelt - eine Parabel ist es immer noch, und bei f(x) = a²/2 + 2*(x - a/2)² ist die Parabel eben auch noch um a²/2 nach "oben verschoben.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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