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Parabelanwendung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Funktionen » Archiviert bis 18. März 2003 Archiviert bis Seite 76 » Parabelanwendung « Zurück Vor »

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Lena (sparky88)
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Neues Mitglied
Benutzername: sparky88

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 14:11:   Beitrag drucken

hi! Ich weiß noch nicht mal, ob das thema zur Aufgebe past, weil ich nicht weiß wie das Thema heißt.

Also Aufgabe:

In ein großes Quadraht (6 cm) wird ein zweites kleineres quadraht gelegt, dessen ecken auf den vier seiten liegen. Wie ändert sich der Flächeninhalt des kleineres Quadrates, wenn die ecken auf den seiten wandern? Fertige eine wertetabelle an, indem du für x (abstand von der ecke des kleinen dreiecks das auf der seite liegt und der ecke vom großen dreick)bestimmte zahlen annimmst und den flächeninhalt des kleinen quadrates rechnest. in welcher Lage hat das quadraht den kleinsten flächeninhalt?

Ich hoffe ihr versteht die aufgabe, im gegenteil zu mir. Daraud soll dann auch noch ne parabel werden.

Helft mir bitte ganz schnell!

Sparkyyy
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 995
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 16:10:   Beitrag drucken

Die Fläche f des kleinen Quadrat ist die des großen, a²,
abzüglich
der 4 abgeschnittenen rechtwinkeligen 3ecke.
Die
Kathethen der 3ecke sind x und a-x ( a = 6cm )
die
abgeschnittene Fläche d also d = 4*[ x*(a - x) ]/2
die
Fläche f(x) des kleinen Quadrats ist
also
f(x) = a² - 2*x*(a - x) = a² - 2ax + 2x²

f(x) = 2*[ a²/2 + x² - ax ]

f(x) = 2*[ a²/2 + (x - a/2)² - a²/4 ]

f(x) = 2*[ a²/2 + (x - a/2)² ]

f(x) = a²/2 + 2*(x - a/2)²
Damit
kannst Du nun die Werttabelle (a = 6) aufstellen,
und siehst wohl auch, wo das kleine Q., also f(x), am kleinsten ist.
[
(x - a/2)² ist ja nie < 0
]

x² ist eine Parabel.
(x - a/2)² ist eine um a/2 nach "rechts" verschobene Parabel
für
2*(x - a/2)² sind deren Werten eben alle doppelt - eine Parabel ist es immer noch,
und
bei f(x) = a²/2 + 2*(x - a/2)²
ist
die Parabel eben auch noch um a²/2 nach "oben verschoben.

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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