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Jens (samtron)
Junior Mitglied
Benutzername: samtron
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 17:20: | 
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Hi!
Bitte beantwortet mir doch diese Aufgabe, da sie sich volkommen von den ülichen unterscheidet....
"Auf einem Teich wachsen zwei Algensorten. Sorte A bedeckt zu Beginn 2m², Sorte B 5m². Bei Sorte A verdoppelt sich die bedeckte Fläche in 4 Tagen, bei Sorte B in 6 Tagen.
a) Bestimme für beide Algensrten den Wachstumsfaktor pro Tag, die Zuordnungsvrschrift und die tägliche prozentuale Zunahme
b) Nach wieviel Tagen ist die von beiden Algensorten bedeckte Fläche gleich groß?
c) bei ungehindertem Wachstum wäre nach 20 Tagen der Teich vollständig von Algen bedeckt. Wie groß ist der Teich?"
Über jede Hilfe danke ich!!! |
Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 178
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 20:27: |
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Hi!
Das hat zwar nix mit stochastik zu tun, aber egal.
Wahstumsfunktionen haben die Gestalt
(*) f(t) = C*e^(k*t)
Dabei ist C die "Startfläche", k die Wahstumskonstante.
für Sorte A ist also zuerst zu bestimmen
f(4)=4 mit C=2 nach k auflösen
<=> 2exp(4k) = 4
<=> exp(4k) = 2
<=> 4k = ln(2)
<=> k = ln(2)/4
Enstsprechend ergibt sich für B
k = ln(2)/6
Prozentuales Wachstum? die Funktinen sind nicht linear, also ist da mit Prozenten nicht viel zu holen. Die Zuordnungsvorschrift ist übrigens die von (*).
b) zu lösen ist nun:
2exp(t*ln(2)/4) = 5exp(t*ln(2)/6)
<=> 2/5 = exp(t*(ln(2)/6-ln(2)/4))
<=> ln(2/5) = t*(ln(2)/6-ln(2)/4)
<=> ln(2/5)/(ln(2)/6-ln(2)/4) = t
<=> t = 15,86
also t=16
3) nun lösen wir
5*exp(t*ln(2)/6) + 2*exp(t*ln(2)/4) für t=20, das ergibt dann 114,39m²
Gruß
Tyll |
Jens (samtron)
Mitglied
Benutzername: samtron
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 12:03: |
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danke! |
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