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Sarah (cellina)
Neues Mitglied
Benutzername: cellina
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 16:55: | 
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HI DU,
Die folgenden Aufgaben versteh ich einfach nicht.
1. Beweise, dass 1 < u < 10 die Beziehung
0 < lg ( u ) < 1 zur Folge hat.
Nutze dabei aus, dass die Funktion lg streng monoton wachsend ist.
2. Beweise die Aussage:
loga (c^r) = r * loga (c) für alle c Element R*+ und alle r Element R
3. Zeige, dass für a,b > 0 gilt :
loga b* logb a = lg 10
Vielen lieben Dank,wenn mir jemand weiterhelfen kann. |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 354
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 17:14: |
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Hi Sarah
2)
Es soll gezeigt werden:
alog cr = r * alog c
Es sei alog c = x
dann ist nach der Definiton
ax = c
--> arx = cr
Nun wird zur Basis a logarithmiert:
rx = alog cr
mit x = alog c folgt:
r * alog c = alog cr
MfG Klaus
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 355
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 17:19: |
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Hi Sarah
3)
alog b * blog a soll lg 10 sein.
Mit lg 10 = 1
ergibt sich:
alog b * blog a = 1
(lg b / lg a) / (lg a / lg b) = 1
Im Zähler und Nenner steht dasselbe , ergibt also 1.
Damit ist der Beweis fertig!
MfG Klaus
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 356
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 17:21: |
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1)
lg 1 = 0
lg 10 = 1
Wenn die Funktion streng monoton ist und ein u zwischen 1 und 10 gewählt wird, muss auch der lg von u zwischen 0 und 1 sein.
MfG Klaus |
