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Textaufgaben mit Dreiecken

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Textaufgaben » Archiviert bis 13. März 2003 Archiviert bis Seite 79 » Textaufgaben mit Dreiecken « Zurück Vor »

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Tanja (tadu2000)
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Neues Mitglied
Benutzername: tadu2000

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 14:27:   Beitrag drucken

Hallo!

Bin auf Aufgaben gestossen, bei denen ich auf kein sinnvolles Ergebnis komme.
Vielleicht könnte mir jemand behilflich sein? Vielen Dank bereits vorab!

1. In dem gleichschenkligen Dreieck ABC ist ein Schenkel um 4cm länger als die Basis. Die Basis des gleichschenkligen Dreiecks PQR ist um 10cm länger als die Basis des Dreiecks ABC, die Schenkellänge beträgt nur die Hälfte der Schenkellänge des Dreiecks ABC. Die beiden Dreiecke haben den gleichen Umfang. Berechne den Umfang und die Basislänge und Schenkellänge jedes Dreiecks.

2. Ein gleichschenkliges Dreieck hat 40cm Umfang. Bildet man ein zweites gleichschenkliges Dreieck, dessen Basislänge gleich dr Schenkellänge des ersten Dreiecks und dessen Schenkellänge gleich der Basislänge des ersten Dreiecks ist, so hat das zweite Dreieck ebenfalls 40cm Umfang. Berechne für jedes Dreieck die Länge der Basis und eines Schenkels.


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Andi (andreas_)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: andreas_

Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 18:36:   Beitrag drucken

Hallo Tanja!

Ich schreib' Dir da mal was zu Deiner ersten Aufgabe. Bei dieser Aufgabe haben wir es mit 2 gleichschenkligen Dreiecken zu tun. Beim ersten Dreieck bezeichne ich die Schenkel mit a und die Basis mit c. Beim zweiten Dreieck bezeichne ich die Schenkel mit d und die Basis mit e.

1. Gleichung: Im ersten Dreicke sind die Schenkel um 4 cm länger als die Basis. Also:

1) c=a-4

2. Gleichung: Die Basis des zweiten Dreiecks ist um 10 cm länger als die Basis des Dreiecks ABC. Also:

2) e=c+10

3. Gleichung: Die Schenkellänge des zweiten Dreiecks beträgt nur die Hälfte von der Schenkellänge des ersten Dreiecks. Der Schenkel des ersten Dreicks ist also doppelt so groß, wie der Schenkel des zweiten Dreiecks. Also:

3) a=2*d

4. Gleichung: Beide Dreiecke haben den selben Umfang. Also:

4) c+2*a=e+2*d

Nun haben wir ein Gleichungssystem mit 4 Variablen und 4 Gleichungen:

1) c=a-4
2) e=c+10
3) a=2*d
4) c+2*a=e+2*d

2) e=a-4+10 (von der 1. Gleichung)
e=a+6
3) a=2*d
4) a-4+2*a=e+2*d
3*a-4=e+2*d

2) e=2*d+6 (von der 3. Gleichung)
4) 3*2*d-4=e+2*d
6*d-4=e+2*d

4) 6*d-4=2*d+6+2*d (von der 2. Gleichung)
6*d-4=4*d+6 |+4 |-(4*d)
2*d=10 |/2
d=5

=> in die 2. Gleichung einsetzen:

e=2*5+6
e=16

=> in die 3. Gleichung einsetzen:

a=2*5
a=10

=> in die 1. Gleichung einsetzen:

c=10-4
c=6

Die Schenkel des ersten Dreiecks (a) sind 10cm und die Basis (c) ist 6cm lang. Die Schenkel des zweiten Dreiecks (d) sind 5cm und die Basis (e) ist 16cm lang.

Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen.
Liebe Grüße -

Andi
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 964
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 18:56:   Beitrag drucken

1)

s,b: Schenkel, Basis von ABC | s = b+4, u = 2*s+b
S,B: Schenkel, Basis von PQR | B = b+10, 2*S = b+4

2*(b+4)+b = (b+10)+(b+4) Umfänge gleich

3b+8 = 2b+14
b = 6, s = 10, B = 16, S = (b+4)/2 = 5

2)
2*s +b = 40 | 1teGleichung - 2*2teGleichung
s + 2*b= 40 | -3*b = -40; b = 40/3

s = 40 - 80/3 = 40/3 es sind beides gleichseitige
wäre
aber auch ohne die Rechnung klar:
für
ein gleichsch.3eck muß (die 3ecksUngleichung)

2s >= b gelten. Die augabe verlangt aber auch
2b >= s . Das ist nur mit b = s möglich.

(Beitrag nachträglich am 04., März. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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