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Henriette (nettejette)
Neues Mitglied
Benutzername: nettejette
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. März, 2003 - 16:28: | 
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Hallo!
Brauche schnellstmöglichst Hilfe!
Die Aufgabe lautet:
Eine Kugel hat das gleiche Volumen
a) wie ein Würfel, b) wie ein Zylinder mit quadratischem Achsenschnitt.
In welchem Verhältnis stehen die Oberflächeninhalte von Kugel und Würfel bzw. von Kugel und Zylinder zueinander, die man unter der genannten Bedingung in a) und b) erhält?
bei a) soll ein Verhältnis von 31:25 herauskommen-aber wie geht das??????????????
Brauche Lösung bis morgen!!!!! |
Andreas (aquariusboy)
Neues Mitglied
Benutzername: aquariusboy
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. März, 2003 - 23:23: |
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Hallo Henriette!
Zunächst einmal:
Volumen einer Kugel: 4/3*pi*r³ (r Radius)
O'fläche einer Kugel: 4*pi*r²
Volumen eines Würfels: a³ (a Kantenlänge)
O'fläche eines Würfels: 6a²
Volumen eines Zylinders: pi*r²h (r Radius, h Höhe)
O'fläche eines Zylinders: 2*pi*rh +2*pi*r²
Bei quadratischem Achsenschnitt (ich schätze
das soll heißen r=h):
V=pi*r³
O=4*pi*r²
Nun zu a)
Kugel und Würfel haben das gleiche Volumen, also:
4/3*pi*r³=a³
Daraus folgt: a=r*(4/3*pi)^(1/3)
(Hoch 1/3 bedeutet "3.Wurzel aus...")
Es ist also
O(Würfel)/O(Kugel)=6*r²*(16/9*pi²)^(1/3) / 4*pi*r²
=3*(16/9*pi²)^(1/3) / 2*pi
Wenn du das in den Taschenrechner eingibst, ist
das ungefähr 1,24=31:25.
b)geht ganz genauso.
Ciao, Aquariusboy
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 401
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. März, 2003 - 23:43: |
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Hi,
Kugel: Vk = 4*r³*pi/3, Ok = 4r²*pi
Würfel: Vw = a³, Ow = 6a²
4*r³*pi/3 = a³ (Würfelkante a)
--> a = r*cbrt(4*pi/3) ... cbrt heisst cubicroot, Kubikwurzel
a = 1,612*r
Ow = 6*[1,612*r]² = 15,59r²
Ok = 4r²*pi = 12,566r²
Ow : Ok = 15,59 : 12,566 = rund 31 : 25
(die Kugel hat die kleinere Oberfläche)
b)
Quadr. Zylinder: h = 2r, Vz = r²*pi*h = 2r³*pi, Oz = 2r²*pi + 2r*pi*r = 4r²*pi
Hier nennen wir den Kugelradius R;
4*R³*pi/3 = 2r³*pi |:2pi
2R³/3 = r³
r = R*cbrt(2/3)
Oz = 4*[R*cbrt(2/3)]²*pi = 4*R²*cbrt(4/9)*pi
Oz : Ok = 4*R²*cbrt(4/9)*pi : 4R²*pi
Oz : Ok = cbrt(4/9) : 1 = 0,763 : 1 (mit 13 erw.)
Oz : Ok = rund 10 : 13
(hier hat die Kugel die größere Oberfläche)
Gr
mYthos
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