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Michael (jessinessi)
Neues Mitglied
Benutzername: jessinessi
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 17:12: | 
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Hallo! Ich habe da mal eine Frage: Die Aufgabe lautet: Auf einem Tisch stehen zwei Behälter mit Kugeln.
In B1 sind 3 Weiße und 4 Schwarze
In B2 sind 5 Weiße und 2 Schwarze.
Eine der Urnen wird zufällig ausgewählt, eine Kugel gezogen und wieder zurückgelegt.
a) Es wurde eine schwarze Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für B1 bzw. B2?
b) Beim zweiten Mal wurde wieder eine schwarze Kugel gezogen. Wie groß ist JETZT die Wahrscheinlichkeit für B1 oder B2?
a) kriege ich noch hin, aber was ist mit b)?
Das kommt doch auf dasselbe raus, oder nicht?
Und ist mein Ergebnis richtig? (B1 - 2/7, B2 1/7)
Bitte möglichst schnell antworten.
Danke schonmal! |
Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 203
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 17:58: |
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Hallo Michael,
würde gerne helfen, aber die Fragestellung ist schon seltsam.
Was meinst du mit "WK für B1"? Die WK, dass die Kugel aus B1 gezogen wurde? Die wäre bei a) 2/3, da in beiden Urnen gleich viele Kugeln sind, in B1 aber doppelt so viele schwarze.
Da die Kugeln zurückgelegt werden, ist die Situation in der zweiten Ziehung die selbe wie in der ersten.
Aber, wie schon gesagt: Ohne Gewähr, da seltsame, interpretationsfähige Aufgabenstellung.
Gruß,
Kirk
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Matthias Häfele (amazing_maze)
Mitglied
Benutzername: amazing_maze
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 18:32: |
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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für B1 bzw. B2?
Dieser Satz ist in der Tat nicht gerade sehr konkret.
Besser wäre: Wie groß ist die WS dafür, dass die gezogenen schwarze Kugel aus B1 stammt? Wie hoch ist die WS, dass die gezogene Kugel aus B2 stammt?
Diese Fragestellung erscheint mir am sinnvollsten, da die schwarze Kugel bereits gezogen wurde. (Im nachhinein zu fragen, mit welcher WS ich sie gezogen hätte, wenn sie aus B1 gewesen wäre ist nicht sinnvoll)
Damit stellen wir fest: Die Frage bezieht sich in der Tat nur auf die schwarzen Kugeln, also ist die Lsg in der Tat 2/3 und 1/3.
Beachte: Entweder die schwarze Kugel ist aus B1 oder aus B2.
Deshalb müssen sich die WS zu 1 addieren, womit die Lsg 2/7 und 1/7 offensichtlich falsch sind. |
Michael (jessinessi)
Neues Mitglied
Benutzername: jessinessi
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 18:43: |
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Ja, natürlich lautet die Fragestellung "aus welchem Behälter die Kugel gezogen wurde", wollte es mir nur etwas einfacher machen.
Sorry.
Ich habe a) mit einem Baumdiagramm ausgerechnet, und kam da auf die bereits genannten Ergebnisse... Bitte erklärt mir einmal wie ihr auf die von euch genau kommt. Natürlich wieder möglichst schnell (*g*) Tut mir leid für das Hetzen.... ;-) Michael |
Michael (jessinessi)
Neues Mitglied
Benutzername: jessinessi
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 18:52: |
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Also, ich erklär mein Diagramm mal:
(Denkt euch die komischen Striche, die so lang sind, einfach weg)
---------------4/7---S
---1/2---B1
---------------5/7---W
---------------2/7---S
---1/2---B2
---------------5/7---W
Sooo, um also jetzt herauszufinden, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die gezogene Kugel aus B1 stammt, muss man 1/2 * 4/7 rechnen.
Das Ergebnis ist also: 2/7
Und bei B2 verfährt man genauso. ich verstehe also eure Lösungen nicht so wirklich...
Hoffe auf Antwort, Michael |
Matthias Häfele (amazing_maze)
Mitglied
Benutzername: amazing_maze
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 18:57: |
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Wieso ein Baumdiagramm??
Es gibt nur zwei Möglichkeiten:
Entweder die schwarze Kugel ist aus Behälter 1 oder aus Behälter 2.
Die Kugel ist definitiv schwarz, d.h. die Anzahl der weißen Kugeln spielt keine Rolle.
Beipiel:
In Urne 1 sind 2000000 weiße und 2 schwarze Kugeln
In Urne 2 ist nur eine schwarze Kugel.
Man zieht (ohne bemerken zu können wie viele Kugeln drin sind, d.h. man kann nicht sagen: da ist nur eine drin, also ist es Urne 2) eine schwarze Kugel.
Mit welcher WS stammt sie aus Urne 1?
Beachte: Die Frage wird erst NACH dem ziehen gestellt!
Wenn du eine schwarze Kugel gezogen hast, dann ist es egal wie viele weiße vorher mit drin waren.
Was dich hier wahrscheinlich verwirrt ist das 2 Urnenmodell. Denke das Modell so um:
Wir makieren die schwarzen Kugeln aus Urne 1 mit einer "1" und die aus Urne 2 mit einer "2". Dann schmeißen wir alles in eine Urne. Da wir sowieso keine weiße Kugel ziehen werfen wir alle weißen Kugeln weg.
was haben wir nun: Eine Urne mit 4 mal "1" und 2 mal "2".
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Matthias Häfele (amazing_maze)
Mitglied
Benutzername: amazing_maze
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 19:00: |
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Bei deinem Baumansatz sind wir "vor" dem ziehen!!!
Beachte: In deinem Baum existiert eine Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel zu ziehen. Wir ziehen aber definitiv eine schwarze!
Unser Problem existiert NACH dem ziehen. |
Michael (jessinessi)
Neues Mitglied
Benutzername: jessinessi
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 19:02: |
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Ja, da hast du ja eigentlich recht...
Aber wir MÜSSEN das alles mit einem Baumdiagramm ausrechnen, "Befehl" von meinen geliebten  Mathelehrer... Naja, mal sehen. Kann ihn ja morgen auch notfalls noch mal selber fragen. Freu mich schon auf dieses Gespräch...  Danke für deine Hilfe! Schönen Tag noch, Michael |
Michael (jessinessi)
Neues Mitglied
Benutzername: jessinessi
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 19:03: |
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Das eben war an die Nachricht DAVOR geschrieben... |
Michael (jessinessi)
Junior Mitglied
Benutzername: jessinessi
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 19:04: |
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Ja, aber wie muss denn das Diagramm dann aussehen? |
Matthias Häfele (amazing_maze)
Mitglied
Benutzername: amazing_maze
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 19:13: |
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machen wir doch einen Baum. Uns interessiert die WS für B1 und B2, also müssen die am Ende des Baums stehen:
....0----W
----.........4/6----B1
....1----S---
.............2/6----B2
Ok is natürlich schon gezwungen, aber richtig *g*
(Punkte sind zu ignorieren)
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Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 204
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 22:00: |
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... oder so:
Erste Verzweigung: B1 oder B2 gewählt mit WK je 0,5
Zweite Verzweigung: jeweils weiß/schwarz
In einem Punkt muss ich dir noch widersprechen, Matthias. Es ist NICHT egal, wie viele weiße Kugeln sich in den Behältern befinden.
Dein Beispiel kann das recht gut illustrieren.
In Urne 1 sind 2000000 weiße und 2 schwarze Kugeln
In Urne 2 ist nur eine schwarze Kugel.
Wenn du eine schwarze Kugel gezogen hast, wird die in 99% der Fälle aus Urne 2 stammen.
Gruß,
Kirk
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Matthias Häfele (amazing_maze)
Mitglied
Benutzername: amazing_maze
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 22:31: |
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Ok, sagen wir mal so: ich hab das richtige an einem untauglichen Beispiel erklärt. Entscheidend ist natürlich, dass die Gesamtanzahl an Kugeln in beiden Urnen gleich ist.
Machen wir es so:
Erste Urne 19999998 mal weiß 2 mal schwarz
Zweite Urne 19999999 mal weiß 1 mal schwarz
Ich ziehe blind und habe eine schwarze Kugel in der Hand.
So gesehen spielt die Anzahl der weißen Kugeln doch eine Rolle, aber nicht die, die man denkt.... |
