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Matthias Meunier (matthias22)
Neues Mitglied
Benutzername: matthias22
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 14:18: | 
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1. Aufgabe
Beweise, dass für alle ganzen Zahl gilt:
Das Produkt eines Paars (a,b) (entweder beide gerade oder ungerade) ist gleich der Differenz zweier Quadrate.
2.Aufgabe:
Beweise dass man bei einem achteck nicht jede Ecke mit einer Zahl beschriftet werden kann und folgende Bedingungen erfüllen kann:
(1) Es dürfen nur die Zahlen 1-8 verwendet werden, die jedoch alle nur einmal gebraucht werden
(2) Die Summe zweier Zahlen der Eckpunkte einer Seite, sind gleich der Summer der Zahlen der Eckpunkte der gegenüberliegenden Seite
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 165
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 19:36: |
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Hallo Matthias!
Zu 1.)
Egal ob gerade oder ungerade,es gilt:
a*b=((a+b)/2)2-((a-b)/2)2
Läßt sich sehr leicht durch Umformung beweisen:
a*b=((a+b)/2)2-((a-b)/2)2
a*b=(a+b)2/4-(a-b)2/4
4ab=(a+b)2-(a-b)2
4ab=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
4ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
4ab=2ab+2ab
4ab=4ab
a*b=a*b
Gruß,Olaf |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 166
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 20:52: |
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Achso:
Gilt natürlich auch nicht nur für ganze Zahlen! |
Matthias Häfele (amazing_maze)
Mitglied
Benutzername: amazing_maze
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 21:10: |
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Zur zweiten Aufgabe:
Zahlen von 1 bis 8, paarweise verschieden, Summen aus 2 Zahlen.
Es sind nur die Summen von 3 (2+1) bis 15 (7+8) möglich
Für die Summen 15, 14, 4 und 3 exisitiert jeweils nur eine Möglichkeit sie zu kombinieren, also fallen sie ebenfalls weg.
es bleiben 5 bis 13 (9 Summen), für die es mind. 2 Kombinationmöglichkeiten gibt.
Betrachte folgende Summen:
13: 8+5 und 7+6
12: 8+4 und 7+5
6: 5+1 und 4+2
5: 4+1 und 3+2
Davon darf höchstens eine Summe nicht gewählt werden, weil sonst keine 8 Summen mehr übrig wären.
Wäre 13 eine verwendete Summe, kann 12 nicht verwendet werden (bei 13 müssen 8 und 5 an einer Seite sein, bei 12 müssen 8 und 5 an gegenüberliegenden Seiten sein. Beides gleichzeitig kann nicht gehen.)
Also schließen sich die Verwendung der Summen 12 und 13 gegenseitig aus.
Ebenso bei 5 und 6
Bei der Summe 6 müssen 4 und 2 auf derselben Seite liegen, bei der Summe 5 auf gegenüberliegenden Seiten.
Also schließen sich die Verwendung der Summen 5 und 6 gegenseitig aus. Also beleiben maximal 7 Summen übrig, die verwendet werden können.
Ein Achteck hat aber mehr als 7 Seiten, also kann es nicht funktionieren.
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Matthias Meunier (matthias22)
Neues Mitglied
Benutzername: matthias22
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 09:50: |
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Danke an alle!!!!!!!
Matthias
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