| Autor |
Beitrag |
    
jenny (mathe_failure)
Junior Mitglied
Benutzername: mathe_failure
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 11:55: | 
|
Schönen Sonntag allerseits!
ich hab mal wieder was fürs brain!bin im mathebuch auf diese reizende aufgabe gestoßen und wollt mich mal erkundigen wie ihr sie denn so lösen würdet und ob ich richtig liege:
Bei einer Fete begrüßt jeder jeden anderen mit einem Händedruck.
a) Wie viele Händedrücke gibt es insgesamt bei 9 Personen
b) Wie viele Personen sind anwesend, wenn es insgesamt 4278 verschiedene Händedrücke gibt?
zu a) Also ich hab mit fakultät gerechnet: 8*7*6*5*4*3*2.. hmm allerdings nehmen wir gerade quadratische gleichungen durch. es müsste also auch mit quadratischen gleichungen zu rechnen sein.Wer hat ne Idee wie man das mit einer Quadratischen Gleichung löst, und wer weiß ob mein ansatz auch richtig ist?
habe vielen dank & liebe grüsse
j.}
|
Stefan (hansibal)
Mitglied
Benutzername: hansibal
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 12:15: |
|
Hallo Jenny,
kann sein, dass ich auf einem gewaltigen Holzweg bin.
Wieviele Möglichkeiten gibt es drei Objekte in zweiergruppen zusammenzustellen?
a mit b; b mit c; a mit c;
Jetzt das Ganze mit vier Leuten:
a -b,a-c,a-d,b-c,b-d,c-d
Ich glaube, dass sich diese Anzahl durch diese Formel beschreiben lässt.
Hat man n+1 solche Objekte, dann gibt es
(n^2+n)/2 Möglichkeiten.
(Gaußsche Summenformel).
Wir wenden, dies auf die Party an:
(n^2+n)/2 = 4278. Umgeformt und gelöst dann ergibt sich für n 92. Wir haben n+1 Objekte, also 93, damit die Formel gilt.
Also 93 Personen. Ich bin mir aber nicht sicher.
Schönen Tag
Stefan |
Bärbel Kranz (fluffy)
Moderator
Benutzername: fluffy
Nummer des Beitrags: 199
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 13:21: |
|
Die Besucher der Fete bestehen aus x Mitgliedern.
Wenn es 3 Mitglieder wären, so würde jeder von ihnen genau 2 Besucher begrüßen; es gäbe also 2+3 = 6 Begrüßungen. Zu jeweils 2 dieser 6 Begrüßungen gehört aber nur ein Händedruck, denn wenn A mit einem Händedruck B begrüßt dann gegrüßt mit demselben Händedruck auch B die Person A. Die 3*2 Begrüßungen führen also zu (3*2)/2 Händedrücken. Die x Besucher der Fete wechseln also [x*(x-1)]/2 Händedrücke und dieser Term soll gleich 9 bzw. 4278 sein.
[x*(x-1)]/2 = 4278 | linke Seite ausrechnen
x²-x = 4278 | - 4278
x² - x – 4278 = 0
x1/2 = ½ +/- sqr (¼ + 4278)
x = 93
|
Bärbel Kranz (fluffy)
Moderator
Benutzername: fluffy
Nummer des Beitrags: 200
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 13:24: |
|
Die Besucher der Fete bestehen aus x Mitgliedern.
Wenn es 3 Mitglieder wären, so würde jeder von ihnen genau 2 Besucher begrüßen; es gäbe also 2+3 = 6 Begrüßungen. Zu jeweils 2 dieser 6 Begrüßungen gehört aber nur ein Händedruck, denn wenn A mit einem Händedruck B begrüßt dann gebrüßt mit demselben Händedruck auch B die Person A. Die 3*2 Begrüßungen führen also zu (3*2)/2 Händedrücken. Die x Besucher der Fete wechseln also [x*(x-1)]/2 Händedrücke und dieser Term soll gleich 9 bzw. 4278 sein.
[x*(x-1)]/2 = 4278 | linke Seite ausrechnen
(x²-x)/2 = 4278 | *2
x² - x = 8556 | - 8556
x² - x - 8556 = 0
x1/2 = ½ +/- sqr (¼ + 8556)
x = 93
|
Bärbel Kranz (fluffy)
Moderator
Benutzername: fluffy
Nummer des Beitrags: 201
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 13:25: |
|
Mein letzter Beitrag ist korrekt, hatte zu früh abgeschickt, sorry |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 396
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 23:30: |
|
Die Aufgabe gehört in das Gebiet der Kombinatorik und lässt sich bei a) durch die einfache Beziehung
C(9,2) = 9 über 2 = 9*8/2 = 36 berechnen.
Es ist eine Kombination der Klasse 2 zur Ordnung 9, d.i. eine ungeordnete Auswahl (Stichprobe) von 2 Elementen aus deren 9.
Allgemein ist die Anzahl der Kombinationen der Klasse k zur Ordnung n (k aus n)
C(k;n) = n(über)k = n!/([(n-k)!*k!]
Im Beispiel b) führt dies (n = x, k = 2)richtigerweise zu der Gleichung:
x*(x-1)/2 = 4278
weil x(über)2 gleich x*(x-1)/2! ist.
Gr
mYthos
|
jenny (mathe_failure)
Junior Mitglied
Benutzername: mathe_failure
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. März, 2003 - 18:40: |
|
häää? das ist mir aber ein unerklärlicher mythos!;-)
war jetzt also mein ansatz mit der fakultät falsch- warum?nochmal zum nachvollziehen, es gibt person a b c d e f g h i
a gibt sich selbst nicht die hand also a-b a-c a-d a-e a-f a-g a-h a-i 8x Händedrücke
person b hat schon mit a , gibt sich selbst nicht die hand also b-c b-d b-e b-f b-g b-h b-i usw.
?????????????????
naja, immerhin haben zwei von euch das selbe ergebnis raus, wird wohl stimmen.
hätt mich auch gewundert, wenn i c h mal was verstanden hätte..
gruß
j.
|
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 398
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. März, 2003 - 20:46: |
|
Ja, beide Ergebnisse stimmen, und mit Fakultät hat es auch etwas zu tun ....; es muss so sein
(bei 9 Personen und 2 geben sich die Hand):
Anzahl = 9 über 2 = (9*8*7*6*5+4*3*2*1)/[(1*2*3*4*5*6*7)*(1*2)] = 9!/(7!*2!) = 36
Wie du es bei a) rein logisch gerechnet hast, stimmt es am Anfang auch, allerdings sind dann in diesem Fall die Anzahlen nicht miteinander zu multiplizieren (!), sondern zu addieren:
8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 !
Nochmals: Habt ihr in diesem Zusammenhang noch nie etwas über Kombinationen bzw. den Ausdruck " n über k" gelernt? Dann sollte es nämlich kein "Mythos" sein! Ansonsten wäre die Erklärung von Bärbel sehr zielführend (sie IST es ja auch)!
Gr
mYthos
|
