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Leonida (leonida)
Neues Mitglied
Benutzername: leonida
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Februar, 2003 - 15:21: | 
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Hallo,
vielleicht habt ihr etwas mehr Ahnung und könnt mir bei folgender Aufgabe helfen. Ich weiß vorallem nicht wie ich den Graph zeichnen soll. Was kommt auf die x-Achse und was auf die y-Achse, da ja schon 2 Variabeln vorhanden sind. Jetzt erst mal die Aufgabe:
Es sei eine quadratische Funktion gegeben mit der Gleichung y=x²+2x+q (q Element von R).
Untersuche, was für Scheitelpunkte der Parabel herauskommen, wenn du für q nacheinander die Werte -3, -2, -1, 0, 1 einsetzt. Zeichne den Graphen. Was fällt dir auf? Formuliere eine Vermutung und beweise diese.
So, das war die Aufgabe. Ich hab es nicht weiter als bis zu einer Wertetabelle gebracht. Bitte helft mir.
Vielen Dank,
Leonida |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 961
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Februar, 2003 - 16:35: |
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Hi!
Forme erstmal deine Gleichung um:
x²+2x+q
=x²+2x+1-1+q
=(x+1)²+(q-1)
Das ist die sogenannte Scheitelpunktsform, hier kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen. Er ist bei S(-1|q-1)
Damit ist es dann ja auch leicht die Parabeln zu zeichnen. Jedenfalls wenn du eine Parabelscheibe hast, sonst musst du halt ne Wertetabelle machen.
Du wirst dann sehen, dass die Scheitelpunkte nur nach oben und unten wandern. D.h. wenn du -3 einsetzt und dann -2 rückt der Scheitelpunkt um 1 nach oben usw. Den geforderten Beweis liefert die Scheitelpunktsform, da sieht man ja alles direkt.
MfG
C. Schmidt |
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