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Beitrag |
    
Julia (dummchen)
Mitglied
Benutzername: dummchen
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 15:32: | 
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Halli hallo, ich hab da ne kleine Frage!
Und zwar komme ich nicht mit folgender Aufgabe klar:
Die Halbwertzeit von Jod 131 beträgt ungefähr 8 Tage. Zu Beginn einer medizinischen Behandlung sind 2mg Jod 131 vorhanden.
a) Die Funktion Zahl der Tage --> Masse
hat die Form f(x)=ba hoch x
Bestimme a und b.
Also hierbei hab ich mir überlegt, dass 2mg ja b, also der Anfangswert sein müsste!? Aber was ist dann a, also der Wachstumsfaktor????
Der zweite Teil der Aufgabe:
b) Wie viel Prozent des Jod 131 zerfällt innerhalb eines Tages?
Was ich mir dazu gedacht habe: 100%=16 Tage
6,25%=1 Tag. Ist das vielleicht richtig ...?
Wäre unendlich dankbar für eine Antwort!
julia |
Stefan (hansibal)
Mitglied
Benutzername: hansibal
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 16:28: |
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Hallo Julia.
Zu b)
Ist leider nicht ganz so richtig.
Vergiss nicht: Nach acht Tagen sind noch 50% über. Diese zerfallen wieder in die Hälfte nach 8 Tagen. 50% von 50% sind aber nur 25%.
Tatsache ist:
Zerfallen hab ich mit dieser Formel gelernt.
Nochüber= Anfang^(-lambda*zeit).
Die Hälfte ist nach 8 Tagen über.
Also:
0,5= 1^(-lamda*8). (Zeit in tagen).
log(0,5)/log(1) = -lamda*8.
Den rest kannst du dann sicher selber.
Kennst du Lambda, so brauchst du für t nur mehr 1 einsetzen( 1Tag).
Schönen tag
Stefan |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 391
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Februar, 2003 - 11:54: |
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Hallo Julia,
du hast richtig überlegt, b ist der Anfangswert, und a^x (in Wirklichkeit ist dies identisch mit e^(-k*x), k .. Zerfallsonstante, sh. weiter unten) muss man aus der Halbwertszeit berechnen:
b/2 = b*(a^8) |:b
0,5 = a^8
a = (0,5)^(1/8) = 0,9170040432
Die Funktion lautet also:
f(x) = 2*(0,917^x); x in Tagen
b)
Die nach 1 Tag verbleibende Menge lautet dann f(1) ->
f(1) = 2*0,917 = 1,834 mg, d.s. wie leicht ersichtlich, 91,7% der Ursprungsmenge (die Angabe von 2 mg sind hier dazu nicht notwendig), es sind daher 8,3% zerfallen.
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Genaugenommen ist für den angesprochenen Zerfallsprozess (identisch mit dem Zerfall einer radioaktiven Substanz) die in der Angabe gegebene Funktion nicht üblich; es wird nämlich eine e-Funktion mit einer Zerfallskonstanten k verwendet - die Basis ist also von vornherein e - und k wird extra angegeben. In der Basis a von deiner Angabe ist aber das k bereits enthalten.
Die Ergebnisse sind allerdings gleich.
Diese Funktion lautet exakt: m(t) = m0*e^(-k*t)
m(t) .. die zum Zeitpunkt t noch vorhandene Masse
m0 .. die Anfangsmasse (zum Zeitpunkt x = 0)
e .. Euler'sche Zahl, Basis des nat. Logarithmus
k .. Zerfallskonstante (k > 0)
Die Halbwertszeit T ist jene Zeitdauer, nach der gerade die Hälfte der ursprünglichen Masse zerfallen ist, also noch die andere Hälfte vorhanden ist:
m0/2 = m0*e^(-k*T) |:m0, logarithmieren
-ln(2) = -k*T
T = ln(2)/k
=========
Die letzte Beziehung zeigt den Zusammenhang zwischen der Halbwertszeit T und der Zerfallskonstanten k. Der Wert von k ist von der Einheit, in der die Zeit angegeben ist, abhängig.
[physikal. Dimension von k: s^(-1)]
Demnach ist k = ln(2)/8 = 0,0866434 Tage^(-1), die Zerfallsfunktion lautet
m(t) = 2*e^(-0,0866434*t);
nach 1 Tag beträgt die noch verbleibende Jodmenge:
m(1) = 2*0,917 mg
d.s. ebenfalls 91,7%, zerfallen sind somit 8,3%
Gr
mYthos
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