Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Nr.100

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Algebra » Textaufgaben » Nr.100 « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Stefi
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 16:54:   Beitrag drucken

Ein Teich kann durch 3 Zuleitungen in 12 Stunden gefüllt werden. Die erste und zweite Zuleitung brauchen je die gleiche Zeit, um den Teich alleine zu füllen. Die dritte Leitung benötigt allein für die gesamte Füllung dreimal solange, wie die ersten beiden Zuleitungen zusammen. Wie lange braucht die dritte Zuleitung für die Füllung.

vielen Dank für die Hilfe
liebe Grüsse
Stefi
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 22:14:   Beitrag drucken

x,y,z: Teil des Teiches der Stündlich von der 1.,2.,3. Zuleitung gefüllt wird

(0) x = y = X

(1) 1/(X+z) = 12

(2) 1/z = 3/X
-----------------
aus (2) X = 3z; eingesetzt in (1): 1/(4z) = 12;48z=1;

z=1/48: die 3te Zuleitung braucht 48 Stunden; X = 3z = 1/16
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 22:23:   Beitrag drucken

VERDAMMT, FALSCH, und ich kann nicht edieren
also nochmals

x,y,z: Teil des Teiches der Stündlich von der 1.,2.,3. Zuleitung gefüllt wird
(0) x = y = X

(1) 1/(2X+z) = 12; da ist der Fehler gewesen

(2) 1/z = 3/X
-----------------
aus (2) X = 3z; eingesetzt in (1): 1/(5z) = 12;60z=1;

z=1/60: die 3te Zuleitung braucht 60 Stunden; X = 3z = 1/20
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Hellman
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 28. Januar, 2002 - 04:41:   Beitrag drucken

Guten Morgen, Friedrich Laher,
ich fand das erste schon ok.
Ich mach ein bisschen Gelaber drum herum, dann fällts nicht mehr so auf ;-)
Probe des Ergebnisses: die dritte Zuleitung braucht 48 Stunden

Es heißt:
die dritte Leitung benötigt allein für die gesamte Füllung dreimal solange, wie die ersten beiden Zuleitungen zusammen,
das wären dann: 16 Stunden brauchen die 1. und 2. zusammen, d.h., jede von beiden bräuchte je 32 Stunden, um den Teich alleine zu füllen.

also schafft die 1. in einer Stunde alleine 1/32 Teichfüllung, die 2. ebenfalls und die 3. 1/48 Teichfüllung.
Zusammen macht das 2/32 + 1/48 = 1/12 Teichfüllung in einer Stunde, also eine Teichfüllung in 12 Stunden.


Macht man dieselbe Probe mit der Fülldauer 60 Stunden für die 3. Leitung, kommt man am Ende nicht auf die gegebenen 12 Stunden, sondern:

die dritte Leitung benötigt allein für die gesamte Füllung dreimal solange, wie die ersten beiden Zuleitungen zusammen, das wären dann: 20 Stunden brauchen die 1. und 2., d.h., jede von beiden bräuchte je 40 Stunden, um den Teich alleine zu füllen. Also schafft die 1. in einer Stunde alleine 1/40 Teichfüllung, die 2. ebenfalls und die 3. 1/60 Teichfüllung.
Zusammen macht das 2/40 + 1/60 = 1/15 Teichfüllung in einer Stunde, also eine Teichfüllung in 15 Stunden. falsch.
Die erste Version ist richtig.


Jetzt kommt mein Gelaber für den Ansatz:

Sei x die Anzahl Stunden, die die erste Leitung braucht, um den Teich zu füllen. Dann ist 1/x der Anteil an einer Teichfüllung, der von ihr in einer Stunde geliefert wird.

Die erste und zweite Zuleitung brauchen je die gleiche Zeit, um den Teich alleine zu füllen:
Also gilt für die zweite Leitung ebenfalls: in einer Stunde füllt sie 1/x des Teiches.

Sei y die Anzahl Stunden, die die dritte Leitung braucht, um den Teich zu füllen. Dann ist 1/y der Anteil an einer Teichfüllung, der von ihr in einer Stunde geliefert wird.

Ein Teich kann durch 3 Zuleitungen in 12 Stunden gefüllt werden, d.h., in einer Stunde eine zwölftel Füllung => 1/x + 1/x + 1/y = 1/12

Da erste und zweite Zuleitung je die gleiche Zeit brauchen, brauchen sie zusammen die Hälfte der Zeit für eine Füllung, die jede für sich alleine brauchte, also zusammen x/2.

Die dritte Leitung benötigt allein für die gesamte Füllung dreimal solange, wie die ersten beiden Zuleitungen zusammen =>
y = 3x/2

=> 1/x +1/x + 2/(3x) = 1/12 |*12x
=> 12 + 12 + 8 = x
=> 32 = x
=> y = 48
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 28. Januar, 2002 - 11:46:   Beitrag drucken

@Steffi!! Hellman's STIMMT natürlich
knirsch!

@Hellman: mein 1tes Ergebnis zufällig richtig aber falsche Rechnung
und
im 2ten Ansatzs hätte natürlich auch in Gleichung (2) X durch 2X ersetzt werden müssen, also

(2) 1/z = 2/(2X)

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page