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Julia (tyru)
Neues Mitglied
Benutzername: tyru
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 18:49: | 
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Komme damit alleine gar nicht klar :
1. Beweisen Sie: Die Diagonalen eines Sehnenvierecks zerlegen es in vier Dreiecke, von denen jeweils zwei in den Winkeln übereinstimmen.
2. Zu beweisen : Die drei Seitenhalbierenden zerlegen ein Dreieck in sechs flächengleiche Dreiecke.
Vielen lieben Dank :-))
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ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 19:49: |
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1.)
Die mittleren Winkel sind Scheitelwinkel und daher gleich!
Die restlichen Winkel kann man alle mit dem Peripheriewinkelsatz machen. Dieser sagt aus, dass die Winkel über der gleichen Sehne immer gleich sind, wenn die Spitze auf dem Kreis liegt und das tut sie ja!
Ich hab mal versucht in der Zeichnung alle Winkel die gleich sind mit der gleichen Strichrichtung zu kennzeichnen!
Ich hoffe, dass du durchblickst!
(Beitrag nachträglich am 20., Februar. 2003 von tux87 editiert)
ICH
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ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 20:48: |
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2.)
die Formel für den Flächeninhalt ist g*h/2
eine Seitenhalbierende teilt das 3-Eck in 2 Dreicke!
Eine Seite (ich nehme diese als Grundseite) ist auf jeden Fall gleich, da die gesamte Seite halbiert wurde! Die Höhe ist auch gleich, da sich ja beide auf die gleiche Spitze beziehen! daher heben diese beiden 3-Ecke den gleichen Flächeninhalt!
Das kann man mit allen 3 Seitenhalbierenden machen!
Nun muss man nur noch zeigen, dass die 3 großen Dreicke gleich sind!
ich gebe mal jedem kleinen Dreick einen Namen:
Laut dem eben sind:
123=456
124=356
145=236
123=456 & 124=356
12 & 56 mal kürzen (sind ja in beidem drin)--> 3=4 4=3
123=456 & 145=236
123=456 & 236=145 umdrehen
23 & 45 kürzen --> 1=6 & 6=1
124=356 & 145=236
14 & 36 kürzen --> 2=5 & 5=2
2=3, da sie die gleiche Grundkante haben und die gleiche Spitze (dadurch die gleiche Höhe)!
5=6, da sie die gleiche Grundkante haben und die gleiche Spitze (dadurch die gleiche Höhe)!
zusammen:
3=4
2=5
2=3 --> 2=4
1=6
5=6 --> 1=5 --> 1=2 --> 1=3 --> 1=4
1=2=3=4=5=6
wzbw
Ich hoffe, dass du dir meine Zeichnung auch mal machen kannst und dann siehst du schon was ich wie meine! Die Beschriftung müsste eigendlich egal sein, da es ja für jedes funktioniert!
Viel Glück beim Versuch es zu verstehen
ICH
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