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Michel Chapuis (chapuismichel)
Neues Mitglied
Benutzername: chapuismichel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 12:05: | 
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Einem Kreis mit Radius r ist ein Quadrat einbeschrieben, dessen vier Eckpunkte alle auf der Kreislinie liegen. Berechne den Mittelpunktswinkel eines Kreissektors, dessen Fläche gleich gross ist, wie diejenige des Quadrates. |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 256
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 12:14: |
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Hallo
Die Seitenlänge des Quadrats ist
a = Wurzel(2) * r
Der Flächeninhalt A des Quadrats ist demnach A = 2r2
Nun soll gelten:
A Quadrat = A Kreissektor
2r2 = alpha/360° * pi * r2 |:r2; :pi
2/pi = alpha/360°
alpha = 2/pi * 360°
alpha ~ 229,18 °
MfG Klaus
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 927
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 12:22: |
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das Quadrat hat die Seitenlänge a = r*Wurzel(2),
also
Fläche A = a² = 2*r²,
der
Ganze Kreis die Fläche K = r²*Pi,
ein Sektor mit Winkel x°
die Fläche S = K*x/360
damit
S = A muß also r²*Pi*x/360 = 2*r² gelten
also
Pi*x/360 = 2
x = 720/Pi
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Michel Chapuis (chapuismichel)
Neues Mitglied
Benutzername: chapuismichel
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 15:24: |
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Vielen Dank für die Lösung. Zum Glück gibt es solche Mathegenies wieeuch!!! |
