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jenny (mathe_failure)
Neues Mitglied
Benutzername: mathe_failure
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 13:56: | 
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hallo ihr!
wer kann mir bei diesen aufgaben helfen?
1. In einem rechwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 29 cm lang , die höhe hat die Länge 10 cm. Wie lang sind die beiden Hypotenusenabschnitte?
2.In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 65cm lang, der Umfang beträgt 150 cm. Wie lang ist jede der beiden katheten?
3. Die Diagonale eines Rechtecks ist 25cm lang. Die eine Rechteckseite ist 17cm länger als die andere. welchen umfang hat das rechteck?
4. von einem Quader ist bekannt: Volumen 90 cm^3; Höhe 6 cm, Größe der Mantelfläche (aus den vier Seitenflächen) 96cm^2. Wie lang sind die Seiten der Grundfläche?
würde mich auf eure lösungen sehr freuen, verlang ja nicht, dass ihr gleich alles beantwortet!
schöne grüße
j e n n y
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 248
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 16:19: |
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Hallo Jenny!
Ich mache mal die Aufgabe 3
Du hast 2 Formeln:
a2 + b2 = c2 I.
und
U = 2a + 2b II.
---------------------
a sei die Länge
b sei die Breite
c sei die Diagonale
(eine Skizze hilft dir bestimmt weiter!!)
b soll 17cm länger sein als a
---> b = a + 17
c = 25
-----------------------
In die Formeln I. eingesetzt:
a2 + (a+17)2 = 252
dies ergibt ausmultipliziert und zusammengefasst:
2a2 + 34a -336 = 0
Dies ist eine quadratische Gleichung. Sie löst du mit Hilfe der pq-Formel und erhältst als Lösungen:
a1 = 7
a2 = -24
wobei a2 als Lösung wegfällt, da es keine negative Maßzahlen gibt.
-----------------------------------------
a ist demnach 7 cm
b ist (7+17)cm = 24 cm
Der Umfang U ist nach II.:
U = 2a + 2b
U = (2*7 + 2*24)cm = 62cm
Alles verstanden?
Bei Fragen melden!
MfG Klaus
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ICH (tux87)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 16:22: |
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a und b sind die gesuchten Abschnitte! x und y sind die beiden Katheten des Dreiecks, von dem die Hypotenuse 29cm lang ist
a²+10²=x²
b²+10²=y²
x²+y²=29²
a²+10²+b²+10²=29²
a+b=29
a²+200+b²=841
a+b=29
a²+b²=641
a+b=29
a²+b²=641
a²+2ab+b²=841
2ab=200
a+b=29
2ab=200
ab+b²=29b
2ab=200
2ab+2b²=58b
-2b²+58b=200
b²-29b+100=0
b1/2=29/2±Wurzel(841/4-400/4)
b1/2=29/2±21/2
b1=25
b2=4
a1=4
a2=25
ICH
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Dörrby (mdl)
Junior Mitglied
Benutzername: mdl
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 16:30: |
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1. Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Höhensatz h2 = p*q
Gegeben ist h=10cm, also h2 = 100cm2 und die Hypothenuse, also p+q=29cm Þ q=29cm-p
Beides eingesetzt ergibt: 100cm2 = p*(29cm-p)
Auf eine Seite gebracht: p2 -29cm*p + 100cm2 = 0
Lösen mit p-q-Formel
2. Im rechtw. Dreieck gilt der Satz des Pythagoras, also a2 + b2 = c2 (mit c=Hypothenuse)
Gegeben ist: c=65cm , also c2 = 4225cm2 und
U = a+b+c = 150cm Þ a+b = 85cm Þ b=85cm-a
Eingesetzt ergibt das: a2 + (85cm-a)2 = 4225cm2
2a2 - 170cm *a + (85cm)2 - 4225cm2 = 0
Durch 2 teilen und mit p-q-Formel lösen.
3. Zwei benachbarte Rechteckseiten und die Diagonale bilden ein rechwinkliges Dreieck, also
a2 + b2 = d2 = (25cm)2
Außerdem gegeben: a=b+17cm
Eingesetzt: (b+17cm)2 + b2 = 625cm2
Auflösen wie oben und p-q-Formel.
4. V = a*b*c = 90cm3 , c=6cm Þ a*b = 15cm2 Þ b=15cm2/a
Mantelfläche O = 2*(bc+ac) = 2*(b+a)*c = 96cm2 Þ b+a = 8cm
Einsetzen: 15cm2/a + a = 8cm | -8cm , *a
a2 -8cm *a + 15cm2 = 0
p-q-Formel
Dörrby
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ICH (tux87)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 16:31: |
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2.)
a+b+c=150
a²+b²=c²
c=65
a+b+65=150
a²+b²=4225
a+b=85
a²+b²=4225
a²+2ab+b²=7225
a²+b²=4225
2ab=3000
a+b=85
2ab=3000
ab+b²=85b
2ab=3000
2ab+2b²=170b
-2b²+170b=3000
b²-85b+1500=0
b1/2=85/2±Wurzel(7225/4-6000/4)
b1/2=85/2±35/2
b1=60
b2=25
a1=25
a2=60
ICH
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jenny (mathe_failure)
Neues Mitglied
Benutzername: mathe_failure
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 19:14: |
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WOW, ich bin überwältigt! ihr seid echt die liebsten! die erste aufgabe habe ich sogar in der zwischenzeit selbstständig lösen können (danke dennoch dörrby)..übrigens hab ich nicht erwartet dass ihr mir alles genau ausrechnet, wenn ihr mir die schritte bis zur p/Q formel angebt ist das OK!
Nochmals vielen dank an klaus, dörrby und DICH ;) |
