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Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 13:46: | 
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Hallo Leute, ich bin es mal wieder...
Um es kurz wie möglich zu zeigen um was es mir geht...also wir mal angefangen z.B. von x^3+2x^2-13x+10 zu überlegen wie man da die Nullstellen berechnen könnte. Wir haben eine erraten, also 1 und 2. Wir haben dann wie folgt gerechnet:
x^3+2x^2-13x+10 = (x-1)*g(x) ...g(x) ist zu berechnen, also: x^3+2x^2-13x+10 : (x-1) und da habe ich als Ergebnis x^2+3x-10 bekommen, war leicht. Habe eigentlich jede Aufgabe gelöst, wo man durch x-1 teilen musste. Das ist das Problem, mit x-1 kann ich das (habe mir ja das Schema angeschaut).
Bei der Aufgabe f(x)=25x^3+15x^2-9x+1 sollen Ergebisse -1 (durch erraten) und 1/5 sein.
Leider komme ich nicht irgendwie drauf...
Ich schreibe 25x^3+15x^2-9x+1 : (x+1)
dann teile ich die 25x^3 und die Zeile drunter sieht dann so aus: -25x^3+25x^2...die 25x^2 addiere ich dann ja zu den 15x^2 und bekomme drunter 40x^2 und da hole ich die -9x runter. Dann schreibe ich drunter -40x^2+40x und drunter bekomme ich 31x und hole die 1 runter, also 31x+1...dann wieder -31x+31....aber dann bekomme ich ganz unten als Ergebnis 32 ....was mache ich falsch ?
Und eine andere Frage ... nach welchem Prinzip mache ich mit der Division mit (x-2) ... (x-3) ..usw...
bin echt am Verzweifeln, obwohl das bestimmt locker geht...
Danke euch schon mal sehr! |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 14:16: |
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Hallo
die Polynomdivision verläuft immer nach dem gleichen Prinzip
(25x³+15x²-9x+1) : (x+1)= 25x²-10x+1
-(25x³+25x²)
------------- subtrahieren, dabei das Minus vor der Klammer beachten
...-10x²-9x
.-(-10x²-10x)
-------------
..........x+1
.......-(x+1)
-------------
...........0
Mfg K. |
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 15:45: |
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Danke, jetzt sehe ich was mein Fehler war.
Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht auf den Rest 0 komme.
4x^3-20x^2-x+5 ... Ich habe hier durch erraten 5 rausbekommen, also:
4x^3-20x^2-x+5 : (x-5)=-0,8x^2+3,84x...
-(4x^3-0,8x^2)
--------------
...-19,2x^2-x
-(-19,2x^2+3,84x)
--------------------
-4,84x+5
-(-4,84x+0,968)
---------------------------
habe ich da was falsch gemacht ? |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 16:49: |
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Hallo
(4x³-20x²-x+5) : (x-5)
Ich denke, du hast 4x³ durch -5 geteilt; das ist falsch.
Du musst 4x³ durch x teilen, ergibt 4x²;
also insgesamt
(4x³-20x²-x+5) : (x-5)=4x²-1
-(4x³-20x²)
-----------
.........-x+5
.......-(-x+5)
--------------
.............0
Mfg K. |
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 17:00: |
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Und die -5 und auch alle anderen Zahlen die da statt der 5 stehen würden berücksichtigt man nicht ?
Die Aufgabenstellung für die Aufgabe eben soll so lauten.
Begründe mit Hilfe von Satz 1: Ist f(x)=anx^n+an-1x^(n-1)+...+a1x+a0 ...(die Zahlen bzw. Buchstaben sind keine Zahlen die multipliziert werden sollen) ein Polynom mit ganzzahlingen Koeffizienten und x1 eine ebenfalls ganzzahlige Nullstelle von f, dann ist x1 ein Teiler des Absolutgliedes a0. Verwenden dies, um bei der folgenden Funktion eine Nullstelledurch Probieren zu finden. Gib alle Nullstellen von f an.
Wir haben zwar Behauptungen und Beweise in der Schule dazu gemacht, jedoch weiß ich nicht wie ich das anwenden soll. Liegt daran, weil ich es nicht so ganz verstehe.
Und vielen Dank dir! |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 17:44: |
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Hallo
die -5 oder jeder andere Wert, der hinter dem x steht wird schon berücksichtigt.
Bleiben wir mal bei diesem Beispiel
(4x³-20x²-x+5) : (x-5)=4x²-1
-(4x³-20x²)
-----------
.........-x+5
.......-(-x+5)
--------------
.............0
Als erstes teilt man, wie bereits erwähnt, 4x³ durch x und erhält 4x².
Nun wird wie beim schriftlichen Dividieren die 4x² sowohl mit x als auch mit -5 multipliziert;
das ergibt den Ausdruck in der Klammer (4x³-20x²).
Dieser Klammerausdruck wird nun von 4x³-20x²-x+5 subtrahiert und man erhält
-x+5
Jetzt wird wieder durch x geteilt und man erhält -1.
Und nun wieder -1*(x-5)=-x+5
usw.
bis die Aufgabe gelöst ist.
Hoffe, es ist nun etwas klarer.
Zum Vergleich noch einmal die schriftliche Division zweier Zahlen:
..2564 : 4 =641
.-24
----
...16
..-16
------
....04
....-4
------
.....0
Mfg K. |
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 18:14: |
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Danke, ich habe das jetzt verstanden. Habe es mir anders vorgestellt, da ich dachte, man muss die 4x^3 durch x und -5 dividieren. |
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