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Nadine
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 14:56: | 
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halli hallo!
also ich stelle jetzt mal die aufgabe:
Bei einem Oktaeder haben alle zwölf kanten die länge a.
Wie groß ist die Oberfläche des Oktaeders??
dankeschön
liebe grüße nadine |
Katrin Hähnel (Kaethe)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 16:51: |
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Hallo Nadine!
Ein Oktaeder hat ja acht Flächen. Wenn nun alle Kanten die Seitenlänge a haben, dann müßte doch die Oberfläche 8a² sein, wenn ich richtig liege. Hoffe, das war eine Hilfe!
Katrin |
Ulf (Silverhawk)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 17:04: |
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Hi Katrin, hi Nadine
das ist so nicht richtig. Du gehst davon aus, dass die acht Flächen quadratisch sind. Tatsächlich handelt es sich aber um 8 gleichseitige Dreiecke.
Die Oberfläche lässt sich berechnen als A = 2 * 3^(1/2) * a^2, also zwei mal Wurzel aus 3 mal a.
Die Herleitung:
Fläche eines Dreiecks ist Grundseite mal Höhe durch 2, also 1/2 a*h
h in einem gleichseitigen Dreieck (über Pythagoras zu berechnen):
h=1/2 * 3^(1/2) * a
Daraus ergibt sich die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks zu 1/4 * 3^(1/2) * a^2
Die Oberfläche des Oktaeders besteht nun aus acht solcher Dreiecke
=> 8 * 1/4 * 3^(1/2) * a^2 = 2 * 3^(1/2) * a^2
Viel Spaß damit ...
Gruß Ulf |
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