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Beitrag |
    
Nicole
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 17:44: | 
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Bitte lösen! Es ist dringend!
Kreissegment:
Gegeben: Sehne s=20, Bogenhöhe h=5
Gesucht: Zentriwinkel alpha, Radius r, Bogen b, Segmentfläche F |
gofal
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 21:23: |
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Die Sehne bildet mit dem Kreismittelpunkt ein (gleichschenkeliges) Dreieck mit den Seiten s, r und r. Die Höhe dieses Dreiecks nenne ich H (in Gegensatz zur Bogenhöhe h).
zuerst berechnen wir den Radius. Dazu nutzen wir den Pythagoräischen Lehrsatz in dem halben (durch die Höhe H halbierten) gleichschenkeligen Dreieck, das rechtwinkelig ist, aus.
H berechnet sich übrigens offensichtlich mit r-h.
Es gilt:
r2=(s/2)2+H2
r2=100+(r-5)2
r2=100+r2-10r+25
10r=125
r=12.5
daraus folgt H=7.5
Nachdem wir r kennen, ist alpha leicht berechnet: Die Höhe H halbiert alpha. Aus dem rechtwinkeligen Dreieck wissen wir:
tan (alpha/2) = c/2 / H
tan (alpha/2) = 10/7.5
alpha /2 = 53.13°
alpha = 106.26°
Mit alpha und r ist auch der Bogen mithilfe der (hoffentlich bekannten) Formel schnell berechnet.
b = alpha*r*pi/180 = 106.26*12.5*3.1415/180 = 23.18
und die Segmentfläche wird durch
F = r2*pi*alpha/360 = 144.89
berechnet (auch diese Formel müßte bekannt sein)
mfg,
gofal |
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