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Manu (Erdy)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 19:47: | 
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Ein kreisausschnitt mit dem radius 4cm soll zu einem Kegel zusammengebogen werden. die grösse des mittelpunktswinkels sei 180°. Berechne den Radius, die Höhe sowie die grösse der Grundfläche und die Grösse der Grundfläche und die Größe der oberfläche des kegels. |
Gregor
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 02:35: |
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Hallo Manu,
am besten malst Du Dir mal einen Kreis mit 4 cm Radius auf und halbierst ihn in der Mitte (das entspricht dem Mittelpunktswinkel von 180 Grad) - so kann man sich das am besten vorstellen.
Wenn man das zusammenfaltet hat man schon ein paar Werte:
Die Gesamtfläche des Kreises wäre PI*r*r. Die Oberfläche des Kegels besteht aus der Grundfläche + dem "Mantel". Der Mantel ist die halbe Fläche des ursprünglichen Kreises, also PI*r*r/2 = PI*8 cm^2.
Die Seitenlänge des Kegels entspricht nach dem Zusammenfalten dem Radius des Kreises, ist also 4 cm.
Der ursprüngliche Kreis hatte einen Umfang von 2*PI*r (= PI*8 cm), der halbe Kreis hat demnach einen Umfang von PI*4 cm. Dieser halbe Kreis entspricht dem späteren Umfang des Kegels. Wenn wir den Umfang des Kegels haben, können wir uns daraus den Radius berechnen. (Umfang = 2 * PI * Radius), d.h. Radius = Umfang / PI / 2. Wir wissen jetzt ja, dass der Umfang PI*4cm war, also ist der Kegel-Radius PI*4 / PI / 2 cm = 1 cm.
Die Höhe des Kegels kann man sich ausrechnen, indem man sich ein rechtwinkliges Dreieck vorstellt, welches in dem Kegel steht. Wie wir jetzt wissen wäre die Grundseite am Boden gleich dem Radius des Kegels, also 1 cm, die Hypotenuse (lange Seite) entspräche dem ursprünglichen Radius des Kreises (4 cm). Nach Pytagoras sind die beiden kurzen Seiten im Quadrat gleich der langen Seite im Quadrat, also ist 1^2 + Hoehe^2 = 4^2. Daraus ergibt sich: hoehe = Wurzel(15) cm.
Jetzt fehlt nur noch die größe der Grundfläche und die Oberfläche. Die Grundfläche ist PI*r*r vom Kegel, also PI*1*1, also PI cm^2.
Die Oberfläche ist der Mantel, den wir ganz zum Anfang berechnet haben plus die Grundfläche, also PI*8 cm^2 + PI, also 9*PI cm^2.
Ich hoffe, keinen Fehler gemacht zu haben,
Gregor |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 11:31: |
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Hallo Gregor,
ich komme bei dieser Rechnung auf ein anderes Ergebnis.
Nennen wir den Umfang des Kreisausschnittes (180°)..UKA und den Radius 4 cm... rKA
UKA=rKAp=4p
Dieser Umfang entspricht dem Umfang der Grundfläche des Kegels, nennen wir ihn UK
Den Radius nennen wir rK
UK=2rKp
UKA=UK
4p=2rKp...|/2p
rK=2cm
Grundfläche des Kegels AK:
AK=rK²p
AK=4p
AK=12,57 cm²
Höhe des Kegels hK:
Berechnet sich aus dem rechtwinkeligen Dreieck:
Kegelhöhe hK...Seitenlänge...Radius rK
Die Seitenlänge sK entspricht rKA des Kreisausschnittes, also 4cm) ist die Hypotenuse
rK=2cm ist eine Kathete
hK=?? ist die andere Kathete.
hK²+rK²=sK²
hK²=sK²-rK²=16-4=12
hK=Ö12
hK=3,46cm
Oberfläche des Kegels OK:
Grundfläche (AK)+ Mantelfläche (=Fläche des Kreisausschnittes AKA )
OK=AK+AKA
AKA=rKA²p/2=8p=25,13cm2
OK=12,57+25,13
OK=37,7cm²
Grüße,
Fredy. |
Manu (Erdy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 13:23: |
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Dankeschön!!!!!!!! Ihr habt mir sehr geholfen!!! |
Gregor
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 00:40: |
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Hallo Alfred,
Du hast recht, ich hab mich verrechnet. Irgendwo habe ich geschrieben:
Wir wissen jetzt ja, dass der Umfang PI*4cm war, also ist der Kegel-Radius PI*4 / PI / 2 cm = 1 cm.
Da kommen natürlich 2 cm raus, wie Du richtig sagst.
Gruss,
Gregor |
Fred
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 10:06: |
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Die Tante ist heute 3 mal so alt wie ihre Nichte und 4 mal so alt, wie die Nichte vor 5 Jahren war. Wie alt sind beide heute????
Bitte schnell antworten!!!! |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 11:09: |
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Hallo Fred,
nun zur Tante.
Tante ... x
Nichte ...y
Die Tante ist heute 3 mal so alt wie die Nichte
x=3y
und sie ist 4 mal so alt wie die Nichte vor 5 Jahren war
x=4(y-5)
Die beiden Gleichungen ergeben jeweils x, daher kann man sie gleichsetzen:
3y=4(y-5)
3y=4(y-5)
3y=4y-20
y=20
x=3y
x=3*20
x=60
Die Tante ist heute 60, die Nichte 20 Jahre alt.
Grüße,
Fredy.
PS.: sieh auch bei deinem 2.Beispiel mit den Gulden nach. |
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