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Beitrag |
    
Alex44
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 17:48: | 
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Hallo!
Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei C und dem Inkreisradius r. Beweise: c = a + b - 2r
Vielen Dank im Voraus! |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Januar, 2002 - 16:26: |
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Hi Alex 44 ,
Bezeichnungen:
Rechtwinkliges Dreieck ABC , Kathete BC = a, Kathete AC = b,Hypotenuse AB = c
Berührungspunkte U,V.W des Inkreises (Radius r) mit den Seiten:
U auf BC, V auf AC, W auf AB
Gleiche Tangentenabschnnitte von jeder Ecke des Dreiecks aus bis zu den jeweiligen Berührungspunkten:
CU = CV = r,
AV = AW = v
BU = BW = w
Für den gesamten Umfang des Dreiecks finden wir durch Addition einerseits
a + b + c
andrerseits
2 r + 2 v + 2 w
Gleichsetzung:
2 r + 2 ( v + w) = a + b + c
Da v + w = c gilt , sind wir schon am Ziel
2 r + 2 c = a + b + c , denn ein Summand c kann auf beiden Seiten noch weggehoben werden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Alex44
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Januar, 2002 - 21:05: |
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Vielen Dank! |
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